Задачи для сообразительных. Научно-популярный журнал для юношества «Страна знаний» №5, 2018

Выдающаяся женщина-математик С.В. Ковалевская писала:

«Нельзя быть математиком, не будучи в то же время поэтом в душе, ведь эта наука требует наибольшей фантазии».

Когда будете решать задачи этого номера, думать над ними, искать решение, включите и вы свою фантазию. Не огорчайтесь, если сразу не можете решить. Уже то полезно, что размышляли над ними, ведь поиски решения развивают мышление.

5.1. Инспектор, часто проверявший одну школу, заметил, что, когда бы он ни задал классу вопрос, в ответ тянули руки все ученики. Более того, хотя школьный учитель каждый раз выбирал другого ученика, ответ всегда был правильным.

Как это получалось?

5.2. Служащему таможни, где производился контроль отправляемых за границу товаров, показались подозрительными пластмассовые кегельные шары одной из фирм. Они весили столько же, сколько деревянные того же размера. Шары не были массивными, но стенки были повсюду одинаково тверды.
Служащий подумал, что внутри каждого шара имеется полость, где можно спрятать контрабандные товары. И, действительно, при помощи очень простого опыта без применения особой аппаратуры таможенник установил, что в одном из 12 шаров спрятана контрабанда. Когда шар вскрыли, там оказалось бриллиантовое украшение.

Как удалось обнаружить этот шар?

5.3. Агенту необходимо было проникнуть на одну «закрытую» вечеринку. Пропуском внутрь служило особое слово-пароль. Агент спрятался недалеко от входа и стал прислушиваться.
На вопрос охранника: «Двадцать два?» – первый посетитель ответил: «Одиннадцать!» – и был впущен внутрь. На вопрос: «Двадцать восемь?» – следующий посетитель ответил: «Четырнадцать!» – и также был впущен внутрь.
«Всего-то делов!» – подумал агент, и на вопрос охранника: «Сорок два?» – смело ответил: «Двадцать один!» и тут же был изгнан прочь как чужак.

Каким должен был быть правильный ответ?

5.4. Как вы думаете,

одинаково ли шумят хвойные и лиственные леса?

5.5. Все мы неоднократно слышали журчание ручья.

Как вы считаете, отчего он журчит?