Задачи для сообразительных. Научно-популярный журнал для юношества «Страна знаний» №2, 2019

«Не всё дано всем», – говорил большой математик и просветитель ХVIII века Даламбер. Но терпение и труд всё перетрут! Если задача сразу не решается, не спешите зачислять себя в тупицы, а упорно продолжайте «грызть гранит науки». Решение придёт обязательно, нужна продолжительная практика и остроумие. Дерзайте!

2.1. Что не является вопросом,

но требует ответа?

Кстати, если вы заняты, вы можете ответить потом.

(Подсказка: в слове-ответе 6 6укв, 3-я и 5-я буквы – «о».)

2.2. Эта задача для любителей математики, которые не боятся пустых множеств, а любят их.

Скажите, сколько у меня цветов в букете, если все из них, кроме двух, – розы, все, кроме двух, – тюльпаны, и все, кроме двух, – пионы?

2.3. Похожая задача была в журнале «Квант». Вспомнили? – О животных.
У Марии Ивановны дома все животные, кроме одного, – кошки, все, кроме одного, – собаки и все, кроме одного, – попугаи. Остальные – тараканы.

Скажите, любит ли Мария Ивановна животных?

2.4. Андрей является участником шоу-викторины. Главный приз спрятан в одной из коробок. Андрей получает 4 подсказки:

  1. Приз находится в синей или зелёной коробке.
  2. Приз находится в красной или жёлтой коробке.
  3. Приз находится в зелёной коробке.
  4. В жёлтой коробке приза нет.

Три подсказки ошибочны и только одна правильная. Андрей поразмыслил и открыл правильную коробку.

Коробку какого цвета он выбрал?

2.5. Учитель начертил на классной доске четырёхугольник. Андрей утверждал, что это квадрат. Игорь считал, что четырёхугольник – трапеция. Мария думала, что на доске изображён ромб. Ева назвала четырёхугольник параллелограммом.

Выслушав каждого и внимательно изучив свойства четырёхугольника, учитель установил, что 3 из 4 суждений истинны и 1 суждение ложно. 

Какой четырёхугольник начертил учитель на классной доске?