Ведомостей о жизни Евклида почти не сохранилось, остались лишь две-три легенды и самое главное – основная его работа – выдающиеся «Начала».

Работа состоит из 13 книг, которые содержат основы планиметрии, стереометрии, арифметики. Главная особенность «Начал» в том, что они построены по единой логической схеме, справедливо считающейся примером дедуктивной системы.

Несколько основных положений в труде Евклида принимаются без доказательств, и на основе данной системы аксиом и других достоверных истин математик с удивительной стройностью, ясностью и размахом создал своё величественное строение – свою грандиозную геометрию.

В «Началах» подведен итог трёхсотлетнему развитию математики, начиная с Фалеса Милетского. Эта книга – уникальное в истории человечества произведение: она пронизывает столетия, на протяжении которых она была, пожалуй, единственной учебной книгой по геометрии.

«Мы должны признаться честно и откровенно, что мы нисколько не продвинулись за две тысячи лет дальше Евклида...» (К. Гаусс).

Для современного математика книги «Начал» всё ещё имеют чрезвычайную привлекательность, а их логическое построение повлияло на научное мышление больше, чем какое-либо другое произведение.

Наука имеет скудные сведения о жизни и деятельности Евклида. Прокл (5 ст. н.э.), комментатор трудов Евклида, не смог точно указать, где и когда родился и умер один из первых математиков-теоретиков.

Согласно Проклу, «этот учёный муж» жил в период царствования Птолемея І. Некоторые биографические данные сохранились на страницах арабской рукописи XII столетия:

«Евклид, сын Наукрата, известный под именем «Геометра», учёный древних времен, по своему происхождению грек, по месту проживания сириец, родом из Тира».

По приглашению царя Птолемея І переехал в Александрию, где организовал математическую школу и написал для её учеников свои знаменитые «Начала» (около 325 года до н.э.).

В книге І «Начал» рассматриваются основные свойства треугольников, прямоугольников, параллелограммов и приводится сравнение их площадей. Заканчивается книга І теоремой Пифагора.

В книге ІІ приведена так называемая геометрическая алгебра, то есть строится геометрический аппарат для решения задач, что приводят к квадратным уравнениям.

В книге ІІІ рассматриваются свойства окружности, её касательных и хорд, центральных и вписанных углов, а в книге IV – правильные вписанные и описанные многоугольники, построение 3, 4, 5, 6 и 15-угольников.

В книге V даётся общая теория отношений величин, созданная Евдоксом (4 ст. до н.э.). Эта теория применяется как к соизмеримым, так и к несоизмеримым величинам – её можно рассматривать как прообраз теории действительных чисел, разработанной лишь во второй половине XIX столетия.

Книга VI содержит применение общей теории отношений к учению о подобии фигур. Тут же рассматривается техника построения, получившая название «приложение площадей».

В книгах VII-IX изложены начала теории чисел, основанные на алгоритме нахождения наибольшего общего делителя. Книга содержит теорию делимости, а также учение об отношениях целых чисел (по сути, теорию рациональных (положительных) чисел).

В книге Х дана классификация квадратных и биквадратных иррациональностей и обоснованы действия над ними. В книге ХІ изложены основы стереометрии, а в книге ХІІ с помощью метода исчерпывания определено отношение площадей двух кругов, отношения объёмов пирамиды и призмы, конуса и цилиндра.

Наконец, в книге ХІІІ определено отношение объёмов двух шаров, построено пять правильных многогранников (тела Платона) и доказано, что других правильных многогранников не существует.

Впоследствии греческие математики к «Началам» Евклида присоединили ещё книги XIV и XV, которые ему не принадлежали. Однако нередко и ныне эти книги издаются вместе с основным текстом «Начал» Евклида.

«Начала» Евклида получили широкое признание ещё в древние времена. Архимед, Аполлоний Пергский и другие учёные опирались на них в своих исследованиях по математике и механике.

До наших дней античный текст «Начал» Евклида не дошёл (самая древняя из тех копий, что сохранились, относится ко второй половине IX столетия).

В конце VIII – в начале IX века появились переводы «Начал» Евклида на арабском языке. Первый перевод на латынь был сделан в начале XII столетия, а первое печатное издание на латыни появилось в Венеции в 1482 году.

Первый перевод на английский язык относится к 1570 году. Самым лучшим в наше время считается издание И. Гейберга («Euclidis Elementa», v. 1-5, Lipsiae, 1883–1888), в котором приведен как греческий текст, так и его перевод на латынь, а также содержаться комментарии учёных.

В России «Начала» Евклида были впервые опубликованы в 1739 году, после чего они неоднократно переиздавались. Последнее издание сделано в 1948–50 годах (перевод и комментарии Д.Д. Мордухай-Болтовского).

После Библии «Начала» Евклида – самый популярный письменный памятник древности.

На протяжении двух тысячелетий «Начала» Евклида были настольной книгой для школьников всего мира, с папируса перешли на пергамент, а потом на бумагу и электронные носители. За последние четыре столетия «Начала» печатались 2500 раз: в среднем выходило ежегодно 6-7 изданий.

К началу ХХ ст. книга считалась основным учебником по геометрии не только для школ, но и для университетов.

Как свидетельствует Папп Александрийский (3 ст. н.э.), Евклид был человеком мягкого характера, очень скромным и независимым. Рассказывают, что однажды царь Птолемей І решил изучить геометрию и позвал Евклида, чтобы тот указал ему лёгкий путь в математике. Учёный гордо ответил: «В геометрии нет царских путей».

Другая легенда гласит, что как-то к Евклиду пришёл юноша и стал под его руководством изучать геометрию. Освоив несколько первых теорем, он спросил, что будет иметь от изучения «Начал». Евклид не удостоил ученика ответом. Он позвал раба и приказал: «Дай ему грош, он хочет извлечь лишь выгоду из учения».

Над входом в Академию Платона было начертано: «Да не войдёт сюда тот, кто не знает геометрии».

Литература
1. Евклид. Начала. Т. 1-3. – М.-Л.,1948-1950.
2. Выгодский М.Я. «Начала» Евклида // Историко-математические исследования. – М.,1948.
3. Ван дер Варден Б.Л. Пробуждающаяся наука. Математика Древнего Египта, Вавилона и Греции. – М., 1959.
4. Шмигевський М.В. Видатні математики. – Харків, 2004.

Н.В. Шмигевский