8.1. Приписывая 1 впереди пятизначного числа А, мы увеличиваем его на 100 000, т.е. получаем число – А+100 000. Если же мы приписываем 1 в конце числа А, то это равносильно умножению его на 10 и прибавлению 1 к этому произведению, т.е. получаем число – 10А+1.
Из условия задачи следует, что (10А+1)/(А+100 000)= 3.
Отсюда 10А+1 = 3А+300 000 или 7А= 299 999 и, наконец, А=42 957.

8.2. Всмотритесь в „кружево” условия задачи и вы различите такие „узоры”, идущие от конца задачи к её началу. В какой-то момент 1 дед вдвое старше внука (их возрасты х и 2х).
В другой момент возраст деда составляет 9/4 от возраста внука в момент 1, т.е. их возрасты в момент 2 - 2,25х и 1,25х.
Сейчас возраст деда составляет 15/16 от возраста внука в момент 2, т.е. 75/64х, а внуку по-прежнему на х лет меньше 11/64х. Так как им вместе сейчас 86 лет, то х = 64.
Следовательно, деду сейчас 75 лет, а внуку – 11.

8.3. Часто дают неправильный ответ, например, 7, имея ввиду те пароходы, которые должны ещё отправиться в путь, забывая о тех., что уже в дороге. В действительности, пароход, идущий из Гавра в Нью-Йорк, встретит в пути 13 судов да ещё два: один в момент отхода (прибывший из Нью-Йорка) и один в момент прихода в Нью-Йорк (отбывающий из Нью-Йорка) или всего 15 судов. Встречи происходят ежедневно в полдень и в полночь.

8.4. Рассматривая путь, пройденный часовой (что движется  в 12 раз медленнее) и минутной стрелками за время спектакля, получаем такие уравнения для времени начала спектакля – х=6+у/12, и для времени его окончания, когда стрелки поменялись местами – у=9+х/12.
Решая полученную систему, определим время начала спектакля – 6 часов 47 минут 49 133/143 секунд и время его окончания – 9 часов 33 минуты 59 81/143 секунд.

8.5. Рассуждая аналогично решению задачи 8.2., узнаем, что  Андрею – 28 лет, а Кате – 21.