Киевлянин Сергей Авраменко – первопроходец современных вычислений. Научно-популярный журнал для юношества «Страна знаний» №6, 2019

Прочное забвение – обычный удел Гениев Экстракласса.
Впрочем, и их менее мощных духом коллег обычно открывают лишь по чистой случайности.

Станислав Лем

Пролог

Нечем возразить польскому гению Станиславу Лему. А вот подтвердить есть чем.

Этот очерк посвящён неординарной биографии Сергея Александровича Авраменко, нашего земляка, внёсшего чрезвычайно важный вклад в рождение и развитие направления, которое сегодня называют информационными технологиями. Нет, он не был гениальным изобретателем электронно-вычислительной машины (ЭВМ).

К моменту появления первой ЭВМ он был первоклассным математиком-теоретиком, имеющим серьёзные результаты в новейших разделах математики. Как оказалось, Сергей Александрович обладал и рядом других способностей, благодаря которым он стал ПЕРВЫМ в континентальной (не считая Великобритании) Европе и ПЕРВЫМ в СССР, кто:

  • разработал (вместе с С.Г. Крейном) программу для ЭВМ;
  • создал и возглавил вычислительный центр на базе ЭВМ для научно-технических расчётов (в рамках проекта создания советской водородной бомбы);
  • разработал учебный курс по программированию для ЭВМ;
  • читал лекции по программированию на ЭВМ.

Он также организовал и возглавил ПЕРВЫЙ в Украине вычислительный центр на базе ЭВМ, который выполнял массовые расчёты для реальной экономики.

Конечно, после ознакомлением с этим перечнем заслуг возникает вопрос: почему о таком выдающемся человеке в Украине почти ничего не известно? Читайте дальше и узнаете.

Учёба

Сергей Александрович Авраменко, 1931 г.
Сергей
Авраменко,
1931 г.

Родился Сергей Авраменко 6 сентября 1912 г. в крестьянской семье в селе Потоки – ныне Катеринопольского района Черкасской области Украины. В 1920–1926 гг. учился в Киеве в одной из так называемых Трудовых (семилетних) школ. В аттестате имеется неформальная приписка, в которой отдельно отмечены его незаурядные способности к математике.

В 1930 г. учился в Киевском годичном дорожном техникуме, получил диплом техника-геодезиста-картографа. В 1931–1933 гг. работал техником-дорожником в Украинском государственном институте по проектированию дорог.

Сергей Александрович Авраменко, 1938 г.
Сергей Авраменко, 1938 г.
Сергей Александрович Авраменко, 1943 г.
Сергей Авраменко, 1943 г.

В 1934 г. Сергей Александрович поступил в Киевский государственный университет на физико-математический факультет, который окончил в 1938 г., получив диплом математика с отличием. В том же году стал хронологически первым аспирантом Николая Николаевича Боголюбова – выдающегося математика и физика ХХ века, который в то время был профессором Киевского университета.

Тот факт, что сам великий Боголюбов взял его себе в ученики, свидетельствует о незаурядном математическом таланте Авраменко. По совместительству он работал ассистентом кафедры теории функций, заведующим которой был Боголюбов.

В мае 1941 г. С.А. Авраменко подготовил окончательный вариант кандидатской диссертации на тему «О компактных группах преобразований n-мерного многообразия, сохраняющих неподвижной некоторую точку». Приказом ректора университета от 15 мая 1941 г. были назначены два официальных оппонента, первым из которых был Марк Григорьевич Крейн – математик с мировым именем.

Но защитить диссертацию Сергей Авраменко не успел – началась война с напавшей на страну гитлеровской Германией. С первых её дней он принимал участие в боевых действиях. В 1942 г. был направлен на краткосрочные курсы в Военной академии противохимической защиты.

В том же году он вернулся на фронт, где до конца войны был старшим лейтенантом, начальником службы химической защиты штурмового авиаполка. Получил правительственные награды – ордена и медали.

После победного окончания войны Сергей Александрович возвратился в Киевский университет, где в 1946 г. защитил кандидатскую диссертацию, а в 1947 г. получил диплом о присвоении ему учёной степени кандидата физико-математических наук. С сентября 1946 г. по сентябрь 1951 г. он работал в должности доцента кафедры алгебры и теории вероятностей.

Учёное звание доцента получил в 1950 г. По совместительству с 1946 г. работал в Институте математики Академии наук УССР – сначала учёным секретарем, а с 1949 г. – заместителем директора по научной части.

Кроме того, уже на общественных началах, начиная с 1946 г., Авраменко активно работал в созданном Боголюбовым Комитете по организации проведения Киевских математических олимпиад для школьников.

Вираж судьбы

… программист должен иметь ум, которому доставляет удовольствие
находить изъяны там, где, казалось, царят красота и совершенство. Фредерик Брукс

Совершенно очевидно, что к 1950 г. Сергей Александрович имел все предпосылки, гарантирующие ему успешную карьеру математика-теоретика и учёного-организатора. Но случилось событие, которое резко изменило его судьбу.

В конце 1950 г. группа учёных и инженеров под руководством академика Сергея Алексеевича Лебедева из киевского Института электротехники АН УССР вышла на финальную стадию конструирования первой в континентальной Европе и в СССР электронно-вычислительной машины, под названием МЭСМ (Малая Электронно-Счётная Машина).

ЭВМ «МЭСМ», 1951 г.
ЭВМ «МЭСМ», 1951 г.

Для того, чтобы убедиться в способности ЭВМ вычислять решения, по крайней мере, относительно несложных задач, возникла необходимость подготовки первой тестовой программы.

Учитывая государственное значение этого поручения, С.А. Лебедев обратился к наиболее авторитетной математической организации Киева – Институту математики АН УССР. В то время там работали два ученика Н.Н. Боголюбова – Сергей Александрович Авраменко и Селим Григорьевич Крейн. Несмотря на то, что их тогдашние собственные научные интересы не пересекались с данной проблемой, они за неё взялись вместе.

В качестве теста было выбрано линейное дифференциальное уравнение второго порядка с граничными условиями, которое является математической моделью одной из задач баллистики. Такая задача имеет точное решение, с которым должны были сравниваться результаты приближенных расчетов, полученных на МЭСМ с помощью программы, которая реализовывала соответствующий вычислительный алгоритм.

В 1951 г. эта программа была готова и, после отладки, прошла успешное тестирование на МЭСМ. Сергей Александрович Авраменко вошёл в историю как один из двух первых в континентальной Европе (а также, разумеется, в СССР) программистов.

Для Селима Крейна программирование осталось ординарным эпизодом биографии – он стал выдающимся математиком-теоретиком – к расчетам на ЭВМ он не возвращался. А для Сергея Авраменко программирование и расчёты на ЭВМ стали выбором на всю жизнь.

Водородная бомба

Мысль о пространстве рождает «ах»,
оперу – взгляд в лорнет.
В цифрах есть нечто, чего в словах,
даже крикнув их, нет.

Иосиф Бродский

В середине ХХ в. отношения между СССР и США достигли значительного напряжения, вызванного в значительной степени «соревнованием» между этими странами в разработке сверхмощных бомб.

Из информации от внешней разведки в СССР стало известно, что в США с 1942 г. группой физиков под руководством Э. Теллера ведутся исследования по созданию бомбы, мощность которой в десятки раз превышает мощность атомной бомбы. Естественно, СССР был вынужден в срочном порядке начать собственную разработку данной тематики, для чего были задействованы лучшие советские физики.

Агенты советской внешней разведки в США имели канал, через который стабильно получали информацию по данному проекту. В 1950 г. американские учёные провели вычислительные и натурные эксперименты, которые показали непригодность математической модели, предложенной Теллером.

Создать супербомбу (которая получила название водородной) американцам удалось лишь после того, как к проекту подключился Станислав Улам, талантливый львовский математик, успевший эмигрировать в США перед оккупацией Львова гитлеровцами в 1939 г. Улам разработал математическую модель, использование которой позволило получить желаемые результаты.

Нетрудно понять, почему так резко возросла потребность в вычислениях. Традиционная схема проверки новых физических гипотез состоит в постановке экспериментов, охватывающих значительное количество комбинаций значений параметров процесса.

Однако существуют проблемы, возможности экспериментирования в решении которых крайне ограничены из-за дороговизны или/и рискованности эксперимента. Поэтому, на данном этапе физические эксперименты заменяют экспериментами вычислительными. А вместо физиков-экспериментаторов делом этим занимаются математики-вычислители. Безусловно, создание водородной бомбы оказалось предельно «вычислительно ёмкой» проблемой.

Но на тот момент советская разведка уже потеряла канал получения из США «атомных секретов». Единственное, что было известно из опыта США – необходимость привлечения специалистов высокой квалификации по прикладной математике. Поэтому в российский город Саров, в котором реализовывался проект советской водородной бомбы (кодовое название «Арзамас-16») в конце 1949 г. из Киева был переведён Боголюбов, а в 1951 г. – Авраменко, в задачу которого входило обеспечение вычислительной составляющей проекта.

Команда академика Н.Н. Боголюбова
Команда академика Н.Н. Боголюбова в г. Сарове (Н.Н. Боголюбов - крайний справа, С.А. Авраменко - крайний слева), 1952 г.

Потребность проекта в расчётах была колоссальной. Но электронной вычислительной техники тогда ещё не было – вычисления осуществлялись на трофейных немецких электромеханических калькуляторах, что превращало вычисления в «узкое место» проекта. Ввиду особой важности проекта решением этой проблемы занималось правительство СССР.

Во-первых, было существенно увеличено количество подготовленных высококвалифицированных математиков-вычислителей.

Во-вторых, власти страны прислушались к мнению ученых о необходимости безотлагательных разработки и производства не только экспериментальных (как МЭСМ), но и серийных ЭВМ.

Одними из главных «двигателей прогресса» в данном процессе стали насущные потребности проекта водородной бомбы. Первой в СССР серийной ЭВМ стала «Стрела», производство которой было начато в 1953 г.

Структура математического сектора в 1952–1953 годах
Источник: РФЯЦ, Саров, 2014

С.А. Авраменко приходилось одновременно заниматься как руководством «армией» вычислителей, так и подготовкой к работе на ЭВМ.

В 1953 г. Николая Николаевича Боголюбова перевели на другую работу в Москву, а Сергея Авраменко назначили (по рекомендации Боголюбова) руководителем всего математического сектора,

С этого момента в течение 10 лет Сергей Александрович возглавлял математический сектор и отвечал за результат каждого расчёта, который выполнялся для разработки советской водородной бомбы. Без преувеличения можно сказать, что он был одним из первых в истории математиков, от результатов работы которых зависела дальнейшая судьба человечества.

Из воспоминаний И. Адамской, сотрудницы математического сектора, которым руководил С.А. Авраменко.

Начало работы С.А. Авраменко на новом посту пришлось на очень непростое для сектора время. В связи с расширением фронта работ у физиков-теоретиков возрастала потребность в проведении всё большего и большего количества математических расчётов и необходимость проводить их на месте, а не во внешних организациях.

Электромеханический  калькулятор «Мерседес», 1952
Электромеханический калькулятор
«Мерседес», 1952

Без вычислительных машин, когда все расчёты вели вручную, для выполнения этих задач требовалось большое количество квалифицированных вычислителей. И в конце 1953 года в сектор прибыла большая группа выпускников краткосрочных курсов, организованных по постановлению Правительства в ОПМ (Отделение прикладной математики Математического института АН СССР имени В.А. Стеклова).

Прибывали и математики-выпускники университетов. Людей надо было устраивать. Не хватало производственных площадей, а главное, не хватало орудий производства – немецких электромеханических счётных машин «Мерседес». Хотя эта вычислительная техника была и примитивной, но дру­ой в то время в стране не было, и распределялась она по постановлению Правительства.

Наряду с руководством этой «фабрикой счёта» перед С.А. Авраменко с первых дней работы в должности начальника сектора возник целый комплекс совершенно новых проблем. Объект начал готовиться к получению электронно-вычислительной машины «Стрела». Перед С.А. Авраменко была поставлена задача подготовки к получению и вводу в эксплуатацию ЭВМ «Стрела» и обеспечения программами для проведения расчётов.

Решение всех этих проблем требовало большого напряжения от всех сотрудников сектора: всё было внове, всё впервые. Но ответственность лежала на начальнике сектора. И, несмотря на жёсткие сроки, С.А. Авраменко справился со всеми поставленными перед ним задачами, чему в немалой степени способствовала его фронтовая закалка.

Почти сразу после ввода в эксплуатацию ЭВМ «Стрела» началась подготовка к получению на порядок более быстродействующей, чем «Стрела», ЭВМ М-20. И опять надо было заниматься тем же кругом вопросов, что и при подготовке к получению «Стрелы». Но всё-таки было легче, дорога была проторённой. Хотя возникла и масса новых проблем.

Появлялись новые разработки у теоретиков, усложнялись математические модели, описывающие происходящие в изделиях процессы, повышались требования к точности расчётов. Потребителями машинного времени теперь были не только теоретики, но и другие сектора объекта, и сами математики. И вот уже при двух ЭВМ – «Стреле» и М-20 возник дефицит машинного времени. Пришлось покупать машинное время в других организациях, получивших ЭВМ, но не успевших ещё их освоить. Время покупали в вычислительных центрах разных организаций.

Условия работы в командировках были трудными: время для счёта нам предоставлялось только ночью, трудно было устроиться с жильём, и постоянно приходилось думать о сохранении результатов счёта – а это сотни метров бумажной ленты и сотни перфокарт. Естественно, что ответственность за всё лежала на начальнике сектора.

И только с появлением в секторе третьей ЭВМ М-20 в 1964 году покупка машинного времени в других организациях прекратилась. К этому моменту в секторе уже работали четыре ЭВМ: «Стрела» и три М-20, сектор был укомплектован как специалистами по вычислительной технике, так и математиками.

С.А. Авраменко вынужден был много времени уделять решению кадровых проблемам своего сектора. Кадровые проблемы имели место в большинстве подразделений – новизна поставленных задач требовала новых знаний, которые в то время не преподавались в соответствующих учебных заведениях.

Для решения кадровых проблем был создан Консультационный совет под председательством руководителей проекта академиков Юлия Борисовича Харитона и Якова Борисовича Зельдовича. В 1952 г., сразу по прибытии в Саров, в состав совета был включён Сергей Александрович Авраменко как руководитель только что созданного отдела программирования для ЭВМ – крайне важного направления, но со значительным кадровым дефицитом.

Консультационный совет была основным учебным заведением на объекте. Фактически это был заочный институт, готовивший студентов по специальности «Электроника и автоматика».

Можно безошибочно утверждать, что С.А. Авраменко был единственным преподавателем программирования для ЭВМ – других, кто, как он, уже имел опыт в этом новом деле, в СССР ещё просто не было. В сентябре 1952 г. в Сарове по инициативе руководства проекта на базе Консультационного совета был организован вечерний институт МИФИ-4, в котором он продолжил читать свои уникальные лекции и проводить свои уникальные практические занятия по программированию для ЭВМ.

Таким образом, С.А. Авраменко был автором первого в СССР и континентальной Европе курса программирования для ЭВМ. Бурный прогресс в развитии вычислительной техники требовал от программистов постоянного совершенствования своих знаний и умений. Сергей Александрович, даже занимая руководящие должности, всегда был глубоко образован в современных технологиях программирования. С преподавательским мастерством он передавал знания своим студентам и подчинённым.

Датой окончания проекта «Арзамас-16» считается 25 декабря 1962 г., когда было проведено последнее, 60-е по счёту, испытание советской водородной бомбы.

В своём интервью газете «Известия» в 1992 г. руководитель проекта академик Юлий Борисович Харитон отметил важнейшую роль, которую сыграли математики в успехе данного проекта. Заслуги Сергей Александрович Авраменко были отмечены высокими государственными наградами – тремя орденами Трудового Красного Знамени.

Как главный математик проекта, он, наверняка, знал о проекте всё. Идеи физиков и инженеров требовали предварительного математического моделирования, которым они занимались вместе с математиками. Далее математики разрабатывали необходимые вычислительные алгоритмы и программы для ЭВМ. Так что, от математиков, а тем более от их руководителя, не могло быть тайн.

Поэтому, С.А. Авраменко был настолько засекречен, что сам факт его существенного вклада в успех «Арзамаса-16» – одного из сложнейших научных проектов и важнейших политических проектов ХХ века – оставался тайной до начала ХХІ века, когда открылся доступ к некоторым саровским архивам.

Индустрия вычислений

После ХХ съезда КПСС, состоявшегося в 1956 г., в СССР произошли изменения в отношении органов власти к применению математических моделей и методов в управлении экономикой страны. Одним из основных факторов этих изменений была активизация развития ЭВМ.

Применение ЭВМ позволило автоматизировать огромное количество расчётов показателей различных разрезов и уровней экономики. Экономико-математическое моделирование постепенно становилось обязательным этапом многих экономических расчётов.

В 1958 г. академик Василий Сергеевич Немчинов организовал первую в СССР Лабораторию экономико-математических исследований АН СССР, на базе которой в 1963 г. был создан Центральный экономико-математический институт (ЦЭМИ) АН СССР. В 1965 г. за развитие экономико-математических методов Ленинскую премию (самую престижную в СССР!) получили академики Леонид Витальевич Канторович и Василий Сергеевич Немчинов вместе с профессором Виктором Валентиновичем Новожиловым.

А окончательное разрешение участвовать в решении практических экономических проблем советские математики-прикладники получили к середине 1960-х, благодаря тому, что партийные историки в марксистских архивах отыскали записи, в которых сам Карл Маркс – основоположник марксизма – очень положительно отозвался о целесообразности применения математики в экономике. Двери для математиков широко открылись, и начался бум в советской науке об экономико-математических методах и практике вычислений на ЭВМ.

По поручению Правительства СССР была разработана и запущена в серийное производство ламповая ЭВМ «Урал», ориентированная на решение задач не только для науки, но и для реальной экономики.

Правительством СССР было принято решение о создании сети вычислительных центров (ВЦ) высших органов управления экономикой – Государственных комитетов планирования (Госпланов) всех союзных республик, в частности, Украины. Экономика Украинской ССР была наиболее разноплановой и, как следствие, самой сложной для управления.

Именно ВЦ Госплана УССР должен был стать полигоном для испытания и демонстрации возможностей новых методов планирования. С этой целью в 1964 г. здесь установили новейшую вычислительную технику – две ЭВМ «Урал-4».

ЭВМ «Урал-4», 1963
ЭВМ «Урал-4», 1963

Понимание важности задач, стоящих перед Госпланом УССР и его вычислительным центром, побудило власти CCCР искать на должность руководителя ВЦ ответственного высококвалифицированного специалиста с опытом организации больших коллективов для решения проблем государственной важности.

Сергей Александрович Авраменко, 1964 г.
Сергей Александрович Авраменко,
1964 г.

Всем этим требованиям вполне соответствовал Сергей Александрович Авраменко, которого в 1963 г. перевели из Сарова в Киев и назначили директором ВЦ Госплана УССР.

Снова перед ним встала проблема кадрового дефицита. Подготовленные им за последние десять лет программисты остались в Сарове – в Киеве же подготовленных программистов катастрофически не хватало. Авраменко решал эту проблему просто, но смело – принимал на работу людей по способностям, а не по пунктам анкеты (пол, национальность, социальное происхождение, есть ли родственники заграницей и т.п.).

Опыт подсказал директору следующее. Бомбовый проект «Арзамас-16» был предельно наукоёмким, поэтому требовал от программистов определённого уровня математических знаний. Многие же задачи экономико-статистического характера таких знаний не требовали.

Программы для решения таких задач составлять могли даже некоторые школьники – способные воспринимать материал не сложный, но ни на что не похожий. К примеру, нужно было хорошо уметь вычислять не в привычной человеку десятичной системе счисления, а в привычной машине двоичной системе с лишь двумя цифрами – 0 и 1.

И Авраменко сделал совершенно нестандартный ход – договорился в Министерстве просвещения о том, что в киевской средней школе №126 на каждом потоке ученикам трёх девятых-десятых классов, имеющим хорошие оценки по школьной математике, в качестве производственного обучения (тогда оно было обязательным) будут преподавать не традиционное слесарное или столярное дело, а программирование на ЭВМ «Урал-4»!

Таким образом, в числе первых киевских (да и украинских) программистов были старшеклассники, среди которых оказался и автор этого очерка. Конечно, была проблема с учителем, но и её Авраменко решил.

Умница Инна Абрамовна Цинис не только уже умела программировать на ЭВМ «Урал-4» (а в Киеве в начале 1960-х обучить её мог только один человек – Авраменко), но и очень понятно объясняла систему команд ЭВМ и методы их использования.

Замечу, что в институтах и университетах более или менее глубоко стали изучать программирование лишь лет через десять. Мы же в 1966 г., благодаря инициативе Авраменко, получили соответствующие уникальные знания и вот такие квалификационные свидетельства. С этими знаниями и свидетельствами некоторые из нас (включая вашего автора) стали сотрудниками ВЦ Госплана УССР, выполняющими работу операторов ЭВМ и разработчиков несложных программ «прямого счёта». Что и требовалось директору Сергею Александровичу Авраменко.

А для постановки, алгоритмизации и программирования сложных оптимизационных задач в штате ВЦ работали талантливые творчески мыслящие экономисты, математики и программисты с высшим образованием.

Образец первого в Украине квалификационного свидетельства программиста, 1966 г.
Образец первого в Украине квалификационного свидетельства программиста, 1966 г.

Под руководством Сергея Александровича ВЦ Госплана УССР за короткий период стал самой крупной по масштабу и передовой по результатам деятельности «экономико-математико-кибернетической» организацией в Украине. По сути дела, это был первый в Украине «завод», который 24 часа в сутки производил необычную продукцию – числа.

В 1972 г. С.А. Авраменко уволился в связи с достижением им пенсионного возраста.

Сергей Александрович Авраменко умер 26 марта 1990 года.

Эпилог

До начала ХХ века вычислительная математика рассматривалась математиками по отношению к чистой математике примерно так, как оперетта по отношению к опере. Спрос на вычисления был невелик, считалось, что его вполне покрывают немногочисленные методы, предложенные в ХVIII–XIX вв. великими отцами-основателями современной математики – Ньютоном и Гауссом – и их некоторыми менее знаменитыми современниками.

Отсутствие производительной вычислительной техники лишало развитие вычислительной математики серьёзных перспектив. Тем не менее, перед Первой мировой войной, вследствие развития технологии, математика стала проникать в практическую жизнь. Это, а также совершенно неожиданный рост потребности математиков для решения военных задач во время войны, вызвали необходимость открыть первую кафедру вычислительной математики в Берлинском университете. Её руководителем стал Рихард фон Мизес, выдающийся математик, уроженец Львова.

Благодаря ему вычислительная математика заняла своё место в системе математических наук. А благодаря таким учёным-первопроходцам, как Сергей Александрович Авраменко, после появления ЭВМ стало ясно, что без умения численно решать научные, инженерные и экономические задачи невозможен научно-технический прогресс человечества.

Поэтому вычислительная математика и программирование на ЭВМ стали обязательными предметами на математических факультетах университетов всего мира.

Источники

  1. Архив семьи С.А. Авраменко (передан для публикации его сыном Дмитрием).
  2. Граб М., Самойленко В. Діяльність М.М. Боголюбова з підготовки наукових кадрів у Київському університеті // – Математичний вiсник НТШ. – 2010. – Т. 7. – С. 423–454.
  3. Дашевский Л.Н., Шкабара Е.А. Как это начиналось. – Москва, 1981. – 64 с.
  4. Малиновский Б.Н. История вычислительной техники в лицах. – Киев, 1995. – 384 с.
  5. Одинец В.П. Зарисовки по истории компьютерных наук. – Сыктывкар, 2013. – 422 с.
  6. История СарФТИ

Благодарности

Профессору Владимиру Петровичу Одинцу, Сыктывкар, Республика Коми Российской Федерации – за гигантскую работу, осуществлённую им при подготовке книги «Зарисовки по истории компьютерных наук – 2013», в которой впервые обнародован факт десятилетней работы С.А. Авраменко начальником математического сектора «Арзамас-16»,

сыну С.А. Авраменко – Дмитрию Сергеевичу, Киев, Украина – за его доверие автору очерка, за сохранение столетнего архива семьи Авраменко и за передачу копий архивных материалов;

бывшей сотруднице ВЦ Госплана УССР, математику и программисту Зинаиде Зарубе, Гамбург, Германия – за её роль в профессиональной судьбе автора и за активную поддержку идеи очерка.

Б.Г. Тучинский, кандидат экономических наук, старший научный сотрудник Института возобновляемой энергетики НАН Украины

Об авторе
Выпускник 1966 года киевской средней школы №126, вычислитель-программист на ЭВМ «Урал-4»,
лаборант (оператор, программист) ВЦ Госплана УССР (директор – С.А. Авраменко),
выпускник 1974 года вечернего отделения механико-математического факультета Киевского госуниверситета имени Тараса Шевченко, специализация – вычислительная математика,
кандидат экономических наук по специальности экономико-математические модели, 1988 г., Центральный экономико-математический институт АН СССР, Москва