Выдающийся советский математик Колмогоров говорил своим ученикам: «Кое-кто считает математику нагромождением искусственных рецептов и правил, по которым неведомо почему можно получать нужные результаты. На самом же деле, математика очень проста. Попытайтесь заменить запоминание – пониманием. Тогда и правила запомнятся сами собой!»

Предлагаем вам задачи, которым присущ математический «секрет». Для их решения понадобится наблюдательность, умение сравнивать, проводить аналогии, делать выводы и строить их обоснование. В каждой задаче вас ожидает крохотное открытие. Итак, напрягите остроту своего ума, помассируйте свои извилины, включите смекалку. А вдруг это вам понравится? И польза вполне возможна.

Итак, внимание – вот условия новых интересных задач:

10.1. Как при помощи двух спичек, не ломая и не разрезая их, образовать квадрат?

10.2. Водитель посмотрел на счётчик спидометра  своей машины и увидел число 15951. Оно читалось одинаково справа налево и слева направо.  «Занятно,  -  подумал он.  –  Теперь, наверное, нескоро появится другое число такого типа».

Однако ровно через 2 часа спидометр показал новое число, которое  тоже с обеих сторон читалось одинаково (такие числа называются симметричными).

Определите, с какой скоростью ехал эти 2 часа водитель?

10.3. Рассказывают, что когда 9-летнему Гауссу учитель предложил найти сумму всех чисел от 1 до 100, будущий великий математик сразу сообразил, как очень быстро выполнить это сложение: складывая попарно равноотстоящие от краев числа, получить 50 раз 101, и найти искомую сумму 101х50=5050.

Используя этот прием, найдите сумму всех цифр всех целых чисел от 1 до 1 000 000 000.
Обратите внимание: здесь речь идет не о сумме чисел, а о сумме цифр всех чисел!

10.4. Если к числителю и знаменателю дроби 1/3 прибавить её знаменатель, дробь увеличится вдвое.

Найдите такую дробь, которая от прибавления знаменателя к её числителю и знаменателю увеличится

а) втрое, б) вчетверо.

Обобщите задачу и решите её с помощью уравнения.

10.5. Когда готовили новогодние подарки детям, натолкнулись на забавное затруднение: хотели положить по 10 мандаринов в каждый пакет (а в остальные пакеты яблоки), – тогда оставалось лишних 9 мандаринов; клали по 9 – оставалось 8, пробовали раскладывать по 8, оставалось лишних 7 мандаринов; стали класть по 7 – осталось 6, положили по 6 – осталось 5.

Удивились, стали считать дальше, оказалось, при делении на 5, 4, 3 и 2 в остатке получали 4, 3, 2 и 1 соответственно.

Сколько же было мандаринов?

Подсмотреть ответы