Как-то наш журнал опубликовал популярную статью о главных уравнениях теории электричества – уравнениях электромагнитного поля Максвелла («Об уравнениях Максвелла без интегралов и производных», № 4 за 2017 г.). Там было рассказано об электрическом и магнитном силовых полях и их простом математическом описании.

Хотя всем известны практические приложения теории Максвелла (это – телекоммуникации, радиосвязь, приборы инфракрасного видения в медицине и военном деле и многое другое), в той статье не приведено ни одного примера практического полезного случая использования теории.

Ниже мы постараемся исправить наше упущение, рассмотрев интересный случай из жизни, доказывающий важность теории для практики.

Как-то наш сосед, Анатолий Анатольевич, не только строитель высокой квалификации, но и, что важно, человек наблюдательный, рассказал случай из своей рабочей практики.

Однажды строители меняли систему отопления в старом доме. Перекрыли все краны, сняли батареи, так что вода оставалась только в трубах контуров в плоскости пола и стен нижележащих этажей. И вот как-то в грозу, когда сверкали молнии и устрашающе гремел гром, из открытых труб вдруг начала фонтанировать вода.

Что интересно, подобные случаи наш мастер наблюдал не один раз. Так, когда на всех трубах стояли заглушки (видимо, учли опыт с непонятным явлением, которое так напугало строителей), во время ударов молнии начинали фонтанировать сами старые трубы, вероятно, не выдерживая избыточного давления.

Конечно, можно было бы сослаться на карающее напоминание высших сил или связать эти происшествия с домовыми, чьё жилье было так грубо нарушено строителями, но ... попробуем поискать научное объяснение.

Перед тем, как дать такое объяснение, напомним важное для дальнейшего понятие силового электрического поля. Ввёл это понятие великий английский физик Майкл Фарадей (1791–1867). Вообще, зачем он ввёл такое понятие?

Дело в том, что ещё древние греки знали, что заряженные тела притягиваются или отталкиваются. Но если вы прикладываете силу непосредственно, например, к тележке и она сдвигается, тут всё понятно. А как заряженные тела действуют друг на друга безо всякого контакта даже в вакууме?

Заметим, что подобный вопрос возникал ещё у творца механики Исаака Ньютона, правда, в отношении других сил – сил тяготения. Курсируют же планеты в пустом пространстве и при этом основательно влияют на движение своих соседей. Например, Солнце искривляет траекторию Земли, при её движении вокруг неё.

Именно в этом пункте великий Ньютон, как он сам считал, дал только рецепт расчёта движения планеты, но вынужден был признать, что объяснения, почему так, не знает, а «гипотез не измышляет». Заметим, что в других случаях он довольно успешно придумывал гипотезы и создавал теории (здесь и дисперсия в оптике, и теплопередача, и много других интересных мыслей).

Так вот, первый шаг к пониманию силового действия на расстоянии как раз и сделал М. Фарадей. Он предположил, что пространство вокруг любого заряженного тела заполнено силовым полем. Если заряд электрический, то соответствующее поле называют электрическим. При этом наблюдатель всегда может измерить силу, с которой одно заряженное тело (источник поля) действует на другое, помещённое в это поле.

Но электрические и гравитационные силы изучали ещё до Фарадея его выдающиеся соотечественники – сначала Генри Кавендиш (1731–1810, он был состоятельным человеком, наукой занимался из чистого любопытства и результаты своих исследований не публиковал), потом Шарль Кулон (1736–1806, хорошо известен закон его имени).

Они и их сторонники полагали, что действие одного заряда на другой происходит мгновенно, как бы далеко не располагался источник силы от объекта её воздействия. В чём же вклад Фарадея?

Не понимая, как один электрический заряд действует на другой через пустое пространство, Фарадей присвоил каждой точке пространства, окружающего заряженное тело, значение силы, с которой источник поля действовал бы на единичный положительный заряд, помещённый в эту точку.

Таким образом, каждое заряженное тело создаёт вокруг себя силовое поле. Это поле принимает на себя миссию распространять действие силы через пространство. Поля могут быть разными в зависимости от типа источника поля (зарядов). Заряд может быть и электрическим, и гравитационным (в гравитационном поле заряд – это масса тела).

В отличие от М. Фарадея, Ш. Кулон и большинство его единомышленников измеряли силу, но не объясняли, как именно передаётся действие этой силы через пространство. Введением поля Фарадей снимал проблему бесконтактного действия на расстоянии. Действие одного заряда на другой через пространство, таким образом, осуществлялось от точки к точке как непосредственное действие поля на определённый пробный заряд.

В действительности оба подхода дают один и тот же результат, но только в случае статических (неподвижных) зарядов. Если заряд движется, и достаточно быстро, закон Кулона уже не годится, и тут дело уже не в подходе. А гипотеза М. Фарадея, которая учитывает конечную скорость распространения силового действия, позволяет не только объяснить, но и математически описать возникающую силу. Как следствие, действие силы происходит с некоторым запаздыванием.

Силу в каждой точке поля называют напряжённостью поля, например, электрического. Аналогично, ток создаёт в пространстве магнитное поле, и его напряженность – это сила, действующая со стороны одного провода с током (источника поля) на участок другого провода с током.

М. Фарадей, выдающийся экспериментатор, был не силён в математике, в отличие от великого английского физика Дж. К. Максвелла (1831–1879), который вдохновившись идеей поля, сумел дать математическое описание электромагнитных явлений.

Обобщив известные к тому времени простые законы электричества, он написал свои знаменитые уравнения. Решение этих уравнений позволяет получить распределение в пространстве векторов напряжённости электрического и магнитного полей, в зависимости от расположения источников поля – зарядов и токов.

Теперь мы готовы перейти к объяснению описанного нами загадочного явления. Начнём с результата и попытаемся, двигаясь постепенно, найти разумное объяснение. Это один из способов поиска истины, особенно когда разгадка явления не есть очевидной.

Итак, поскольку из трубы брызнула вода, то внутри неё должно было возникнуть давление, избыточное по сравнению с атмосферным. Вспомним известный закон гидродинамики – закон Даниила Бернулли (1700–1782). Из закона следует, что если по трубе течёт жидкая среда, то в любом сечении трубы сохраняется сумма: давление + кинетическая и потенциальная энергии частиц среды.

В нашем случае избыток давления от сечения к сечению приводит к росту кинетической энергии жидкости. Математически это выглядит так:

р₂ = p₁ + r(v₁)²/2 или р₂ – p₁ = r(v₁)²/2,

где р₂ и p₁ – давление внутри трубы и снаружи (то есть атмосферное давление, это давление составляет, как известно, 100 килопаскалей, сокращённо кПа). Пусть скорость брызнувшей воды порядка v₁ » 2м/с. Тогда для избыточного давления получим:

р₂ – p₁ ≈ 1000 2² /2 ≈ 2 кПа.

Здесь сделаем одно замечание. Изменение давления от сечения к сечению можно характеризовать скоростью изменения давления с расстоянием. Соответствующая физическая величина называется градиентом давления. Такое название связано с тем, что эта величина – вектор (в отличие от давления, которое – скаляр), зависящий от направления, в котором рассматривают изменение. Этот вектор имеет простой физический смысл. Это сила, действующая на единицу объёма жидкой среды.

Эти тонкости потребуются нам для ответа на вопрос: откуда взялся этот избыток давления. Продолжая наши рассуждения, вспомним, что явление произошло сразу после вспышки молнии. А что это за природное явление, молния?

В 1752 году американский учёный и государственный деятель Бенджамин Франклин (1706–1790) экспериментально показал, что молния – это сильный электрический разряд. В его знаменитом опыте при приближении грозы был запущен воздушный змей. На крестовине змея он закрепил заострённую проволоку, а к концу бечёвки привязал ключ и шёлковую ленту.

«Как только грозовая туча окажется над змеем, – писал Б. Франклин, – заострённая проволока станет извлекать из неё электрический огонь (под этим мы сегодня понимаем «электрический заряд»), и змей вместе с бечевой наэлектризуется... А когда дождь смочит змея и бечеву, сделав их способными проводить электрический огонь, вы увидите, как он обильно стекает с ключа при приближении вашего пальца».

Одновременно с Б. Франклином исследовали молнию и установили её электрическую природу российские учёные Михаил Ломоносов и Георгий Рихман, который, как известно, погиб при проведении эксперимента.

Дальше мы не будем входить в подробности объяснения этого явления и используем только самые необходимые для нас факты. Тем, кто заинтересуется, можно порекомендовать популярную, художественную книгу И. Имянитова и Д. Дикого «За гранью законов науки» (М.: Атомиздат, 1980). Кстати, эта книга больше посвящена неразгаданной пока загадке шаровой молнии. Той самой, что, как полагают, и была причиной смерти Г. Рихмана.

Важными для нас фактами будут следующие. Прежде всего, молния – это гигантская электрическая искра, которая связана с мощной электризацией, то есть разделением зарядов между землёй и облаками или между несколькими облаками. Под действием сильного электрического поля происходит пробой воздуха с образованием канала, по которому проходит большой импульсный электрический заряд. Такова самая грубая картина образования молнии.

Как известно из школы, ток создаёт в пространстве вокруг себя магнитное поле. Это установил ещё датский учёный Ганс Христиан Эрстед (1777–1851), положив начало теории электромагнетизма. До него о родственной природе электричества и магнетизма только догадывались.

Другой известный нам факт – закон электромагнитной индукции М. Фарадея. Закон гласит, что при изменении потока магнитной индукции через контур из электропроводного материала в нём возникает электродвижущая сила индукции. Заметим, что в нашем явлении контур из труб был заполнен водой, вообще говоря, электропроводной жидкостью.

Движение электропроводной жидкости в магнитном поле описывает большой раздел физики – магнитная гидродинамика. Одно из отличий от обычной гидродинамики, в частности, состоит в том, что в уравнение, аналогичное уравнению Д. Бернулли, вместо градиента давления (плотности силы) входит обусловленный магнитным полем градиент магнитного давления.

Приравнивая избыточное давление этому магнитному давлению, можно оценить величину магнитного поля в контуре. Имеем,

р₂ – p₁ ≈ В²/2m_о,

где справа стоит магнитное давление, m_о = 1,26 10^-6 Гн/м – магнитная постоянная. Отсюда, можно оценить индукцию магнитного поля, которая возникает в нашей трубе

В = [2m_о(р₂ – p₁)]^1/2 ≈ 0,07 Тл.

(заметим, что полученное значение поля в 1400 раз больше магнитного поля Земли, в котором мы живём) Соответствующее изменение магнитного потока по закону М. Фарадея составит: D(ВS)/t ≈ E_инд. Принимая площадь нашего контура S ≈ 30 м², а время прохождения молнии t ≈ 0,01 с, для электродвижущей силы индукции получим E_инд ≈ 210 В (прямо как в сети электроснабжения)! Заметим, что при наличии нескольких параллельно расположенных контуров, как в катушке индуктивности, эффект увеличивается пропорционально числу контуров.

О чём говорит полученная оценка? Она свидетельствует о том, что такое напряжение далеко небезопасно для окружающих. И в отсутствие специальной защиты, нашим мастерам следовало бы побеспокоиться о своей безопасности.

А теперь пришла пора вспомнить о названии. Какие такие сердечные дела вынесены в заглавие, и вообще, причём здесь они? Так вот, отвлечёмся на минуту от старых труб с водой и задумаемся о человеческой кровеносной системе. Разве здесь мы не видим наличие контура с электропроводной жидкостью (кровью)? Вовсе не случайно люди с нарушениями кровеносной системы чувствуют даже небольшие изменения внешних магнитных полей.

Исходя из приведенных оценок, можно предположить, что убить человека может молния, ударившая в землю даже на некотором расстоянии от него. Так и в опыте Г. Рихмана могли возникнуть условия, при которых исследователь оказался в смертельной опасности. Во-первых, это близость к каналу молнии. Во-вторых, он просто мог быть человеком с больной сердечно-сосудистой системой.

Не очень понятно, почему так повезло Б. Франклину и другим учёным, воспроизводившим этот опасный эксперимент? Возможно, здесь свою роль, при всех негативных условиях, сыграл счастливый случай.

Как всегда, одна загадка породила другую, не менее интересную. И мы полагаем, нашим читателям есть над чем задуматься, а значит – стоит потратить силы на поиск истины. Остаётся пожелать тем, кто заинтересовался данной проблемой, творческих успехов.

А.А. Кольга, сантехник высшей квалификации, А.М. Пальти, старший научный сотрудник по физике ВТСП