1. Якщо f(x) > 0 для всієї області визначення, то графік функції всюди співпадає з графіком функції y = f(x). Якщо ж у деяких інтервалах f(x) < 0, то графік функції y = | f(x)| на цих же інтервалах є симетричним з графіком функції y = f(x) відносно осі абсцис, а в останніх частинах співпадає з ним.

2.Графік функції y = f(x) є симетричним відносно осі ординат, причому для x ≥ 0 він співпадає з графіком функції y = f(x). Якщо функція y = f(x) визначена тільки для x < 0 (наприклад, f(x)=√–x, то вираз f(| x| )не має сенсу.

3. Графік функції y = f²(x) лежить над графіком функції y = f(x) для х, при яких f(x) < 0 або f(x) > 1. Для х таких, що 0 < f(x) < 1 – навпаки. Співпадають графіки при значеннях х, де f(x) = 0 або f(x) = 1.

4. Така функція повинна мати властивість: для будь-яких a і b для всіх х з області визначення f(ax) = f(x+b). Оскільки така рівність має виконуватись і при b = 0, тобто f(ax) = f(x), то звідси випливає, що f(x) = const. Дійсно, наприклад, для функції y = 1 для всіх х виконується f(ax) = f(x+b).

5. Якщо функція y = f(x) парна, то отримаємо тотожність y = f(x)–f(–x) = 0.

Якщо вона непарна, то маємо графік функції у = 2f(x), тобто графік функції y = f(x) просто розтягується по вертикалі у два рази.

Якщо функція y = f(x) парна, то графік функції y = f(x)+f(–x) = 2f(x) розтягується по вертикалі у два рази. Якщо вона непарна, то отримаємо тотожність y = f(x)+f(–x) = 0. В інших випадках слід будувати різницю або суму графіків. Зазначимо, що функції y = f(x)–f(–x) та y = f(x)+f(–x) завжди будуть парними.