Порожнеча, про яку ми багато раніше писали, набуває особливого значення в квантовій теорії. Причина в тому, що нові теорії вчені створюють не лише з цікавості. Щось не вкладається в межі вже усталених уявлень. Якісь старі загадки іноді з багатовіковим стажем будять уяву.

І справа не тільки в допитливості вчених, нові теорії рано чи пізно знаходять практичне застосування в нашому звичайному житті. Сучасну квантову теорію у нас у школі не вивчають, але наука та освіта у світі не стоять на місці. Як сказав лауреат нобелівської премії з фізики Жорес Іванович Алфьоров, виступаючи у Київському політехнічному інституті: «квантова механіка – це сопромат XXI століття», тобто основа техніки.

Це, не враховуючи таких робіт, що набирають чинності в галузі нових квантових комп'ютерів. Зазначимо, що й у «старих» комп'ютерах широко застосовують квантову механіку. Сюди сміливо можна віднести майже всю елементну базу персональних комп'ютерів. Далі поговоримо про апарат теорії, і постараємося обійтися без формул, які далеко не завжди прояснюють суть.

На жаль, у школі, вивчаючи атомну фізику, іноді навіть не згадують про сучасну квантову теорію. А її роль важлива. Звичайно, квантова теорія не проста наука, але намагатимемося дати про неї загальне уявлення. Від читача знадобляться деякі зусилля, без яких неможливо розуміння нового.

Йтиметься про устрій цієї теорії. Математичний апарат тут дуже своєрідний. Пройшло чверть століття, перш ніж досліди, які не мали класичного пояснення, отримали це пояснення – загальний аналітичний опис. Класичними далі будемо вважати теорії, що засновані на механіці І. Ньютона.

Першим такий опис явищ мікросвіту дав, тоді (1925 р.) ще зовсім молодий, німецький фізик Вернер Гейзенберг. Він звернув увагу на те, що у відомих дослідах з мікрооб'єктами не всі класичні величини, такі як координата частинки або її імпульс (добуток маси на швидкість), вдається безпосередньо виміряти. Але можна виміряти енергію, необхідну частинці (наприклад, атому), щоб перейти з одного стану до іншого.

На відміну від звичайних безперервних функцій, за допомогою яких вже на зорі виникнення класичної механіки І. Ньютону вдалося описати і навіть передбачити рух планет Сонячної системи, в дослідах із мікросвітом вдавалося вимірювати лише дискретний набір енергій переходу.

В. Гейзенберг здогадався описати виміряні значення енергії не просто якоюсь функцією. Він виклав виміряні дискретні значення у таблицю. Елементи таблиці залежать від двох параметрів: номерів рядка та стовпця. Молодий фізик не знав, що математикам давно відомі такі таблиці, їх називають матрицями. Теорію їх на той час було добре розроблено. Про це йому пізніше розповів його вчитель, відомий фізик Макс Борн.

Скажімо декілька слів про матриці. У нашому випадку елементи, що стояли на перетині рядків і стовпців матриці, відповідали енергії переходу атома зі стану з номером рядка в стан з номером стовпця. А на діагоналі стояли нулі, переходу у власний стан енергії не потрібно.

Наприклад, на перетині 3-го рядка і 5-го стовпця стояло значення енергії або пропорційної їй частоти переходу з 3-го стану до 5-го. Так виходила матриця частот. Взагалі, фізичні величини квантової механіки замінили матриці. Наприклад, матриця енергії, матриця імпульсів і т.д.

У матриці є особливість, що суттєво відрізняє її від функції однієї змінної. Добуток двох матриць у загальному випадку залежить від порядку співмножників. Як відомо зі школи, числа та звичайні функції задовольняють переставному закону множення. Матриці в загальному випадку виявилися непереставними (некомутативними).

Користуючись матрицями, В. Гейзенберг написав рівняння руху, аналогічні відповідним рівнянням руху динаміки Ісаак Ньютона. Зауважимо лише, що насправді тут ближча аналогія до рівнянь Гамільтона, які еквівалентні рівнянням динаміки Ісаак Ньютона.

Дуже важливу роль у квантовій механіці відіграють властивості симетрії матриць. Вивчаючи властивості симетрії коренів алгебраїчних рівнянь, геніальний французький математик Еваріст Галуа, ще на початку XIX століття, знайшов умови розв'язку алгебраїчних рівнянь в радикалах. Як відомо, загальних формул для вирішення рівнянь ступеня вище 4-го немає.

Ніхто не міг навіть уявити, що колись абстрактна теорія груп, придумана Еваріст Галуа для знаходження умов розв'язку алгебраїчних рівнянь, знайде практичне застосування у фізиці. Наприклад, групи симетрії дозволили впорядкувати елементарні частинки у таблицю, аналогічну таблиці хімічних елементів Дмитра Івановича Менделєєва.

По суті, матриця – це оператор, який, діючи на вектор, перетворює його на інший вектор. Множення матриць відповідає операції послідовного виконання перетворень вектора, на який матриці діють. Одночасно з В. Гейзенбергом, його вчитель М. Борн отримав цікаві співвідношення для комутатора матриць (комутатор – це теж матриця, оператор, який характеризує відмінність добутку матриць від добутку матриць, взятих у зворотному порядку).

У квантовій теорії матрицям, як операторам, відповідають вимірювані фізичні величини. З'ясувалося, що відмінність комутатора операторів, відповідних координаті та імпульсу від нуля, означало неможливість їх одночасного вимірювання.

Відоме співвідношення невизначеності В. Гейзенберга, по суті, відображає факт неможливості одночасного вимірювання деяких пар фізичних величин, наприклад, координати та імпульсу мікрочастинки.

Рівняння для операторів написали, але на що ці оператори діють? Що потрібно брати як вектор, на який вони діють? Справа в тому, що матриці квантової теорії особливі, у них нескінченна кількість стовпців і стільки ж рядків. Відповідний вектор теж повинен мати нескінченну кількість значень.

Такий вектор можна описати функцією та зіставити їй конкретний стан квантової системи, наприклад, атома. Це стало можливим завдяки представленню функції як вектора з нескінченним числом значень – компонент. Ця ідея належить видатному математику ХХ століття Д. Гілберту. Простір, де векторами є функції, на ім'я їхнього творця називають простором Гілберта.

Який сенс гільбертівського вектора стану? Виявилося, сам вектор фізичного змісту не має, тому що його компоненти комплексні числа. Глибокий фізичний зміст має його квадрат (точніше, скалярний добуток вектора на відповідний спряжений), величина дійсна.

У квантовій механіці не можна визначити координату частинки, але можливо визначити ймовірність того, що частинка матиме певну координату. Згаданий квадрат вектора саме дає таку ймовірність. Цю ідею запропонував Макс Борн. Для інтерпретації хвильової функції він узагальнив ідею Альберта Ейнштейна, що стосувалась світлових частинок на матеріальні тіла.

Однією з основних матриць в теорії виступила раніше згадана матриця частот або енергій. Вона одержала назву матриці (оператора) Гамільтона. Нова матрична теорія виявилася дуже непростою, не тільки через використання особливого математичного апарату, але й при інтерпретації, розуміння сенсу величин, що входять у рівняння.

Становище суттєво покращилося з відкриттям іншим чудовим німецьким фізиком та філософом Ервіном Шредінгером свого математичного опису явищ мікросвіту. Шредінгер запропонував своє знамените рівняння (1926), яке з тих пір називають його ім'ям – рівняння Шредінгера.

На відміну від матричних рівнянь Гейзенберга, це рівняння в часткових похідних. В основу цих рівнянь покладена оптико-механічна аналогія Гамільтона та ідея де Бройля, який приписав матеріальним тілам хвилеві властивості. Невідома функція в рівнянні Шредінгера – хвильова функція – це і є гільбертів вектор стану.

Рівняння в часткових похідних на той час були вже добре відомі вченим. Понад сотню років їх широко використовували в різних розділах класичної фізики. Відомо багато методів їх розв’язку. Вирішуючи рівняння Шредінгера для атома водню, одержали спектр енергій його стаціонарних станів.

Цей спектр ідеально збігся зі спектром, отриманим на основі простих евристичних постулатів і міркувань симетрії видатним датським фізиком Нільсом Бором ще в 1913 р. Висновок М. Бора досить простий, його навіть вивчають у школі. Ось ці постулати:

1. Атом може бути лише в певних стійких станах, які відповідають дискретному набору рівнів енергії.

2. При переході з одного стану в інший атом випромінює чи поглинає певний квант енергії.

Втім, чудовий результат М. Бора гідний окремої розповіді.

Але виникла проблема: як пов'язані два абсолютно несхожі описи квантової поведінки – за допомогою матричного аналізу та рішенням диференціальних рівнянь. З цим завданням чудово впорався той же Е. Шредінгер. Він довів еквівалентність обох підходів.

Як було зазначено, сенс мав квадрат хвильової функції, який виражав імовірність, наприклад, знайти частинку в певному місці простору системи, що вивчається. Таким чином, у теорії мікросвіту достовірним виявилося не значення фізичної величини, а лише ймовірність, тому що буде виміряне саме це її значення.

Таким чином, ймовірність набула першорядного основного значення у фізиці. Надалі переважно таку, копенгагенську, інтерпретацію квантової теорії прийняла більшість фізиків.

У зв'язку з цією інтерпретацією скажемо трохи про роль у створенні сучасної квантової механіки знаменитого А. Ейнштейна. А його роль у розумінні цієї теорії дуже істотна.

Крім робіт з обґрунтування існування атомів, квантової теорії теплоємності, введення частинок світла – фотонів та інше, дуже важливою була його полеміка з Нільсом Бором. Ейнштейн не погоджувався з інтерпретацією чи тлумаченням цієї теорії Н. Бором, яку пізніше саме на його честь назвали копенгагенською (Бор – виходець із Данії).

А. Ейнштейн від початку не приймав імовірнісного трактування теорії, яку відстоював М. Бор. Щоразу в своїй полеміці з ним А. Ейнштейн вигадував нові уявні експерименти і щоразу Н. Бор, докладно розбираючись у цих дослідах, знаходив пояснення прихованим у них протиріччям. Втім, окрім останнього.

Ці невідповідності він знаходив, спираючись на важливе положення молодої квантової теорії, принцип невизначеності, про який згадувалося вище.

Те протистояння великих фізиків тривало багато років, але перемоги у цьому поєдинку не здобув ніхто. До кінця життя Ейнштейн залишався при своїх переконаннях. І справа не в якомусь упертому консерватизмі великої людини, а в тому, що єдиним авторитетом для нього була наукова істина, яку він хотів з'ясувати у цьому питанні.

Після своїх загальновідомих відкриттів: фотоефекту, теорії відносності – він практично єдиний серед фізиків продовжував займатися єдиною теорією поля. Теорією, яка змогла б пояснити з польових позицій: явища електромагнетизму, тяжіння і поведінки елементарних частинок (тобто саме явища квантового характеру).

Ейнштейн вірив, що на основі гравітаційного поля, опис якого він дав у своєму великому творінні – загальній теорії відносності, можна побудувати теорію будь-яких фізичних явищ.

У ті часи наукова спільнота скептично ставилася до цих занять Ейнштейна, вважаючи їх за дивацтва генія. Останнім часом учені інтенсивно розробляють різні варіанти подібної універсальної теорії, правда, поки що безуспішно. Яка ж внутрішня причина спонукала його до цього неприйняття?

Зауважимо, що в такій поведінці є щось подібне до того, як І. Ньютон вірив у свою корпускулярну теорію. Навіть типово хвильове явище інтерференції світла («кільця Ньютона») він намагався (щоправда, теж безуспішно) пояснити з точки зору своєї динаміки – корпускулярної теорії.

Іноді поведінку Ейнштейна списують на його слова: «Бог не грає в кістки». Тобто всемогутній створює закони природи, а не користується якоюсь теорією імовірності для передбачення результатів своєї творчості. Просто кажучи, Бог у своїх рішеннях не використовує гру «орел – решітка».

Наведені слова мало що пояснюють. А справді, який парадокс нової теорії не дозволив Ейнштейну прийняти загальновизнану інтерпретацію нової теорії? Є різні міркування, наприклад, був уже не молодий і не подужав революційної ідеології нової теорії тощо.

Тут важко утриматись від жартівливого пояснення. Ейнштейн не погоджувався з данцем Бором, тому що вважав: щось негаразд у датському королівстві (читай: «в інтерпретації квантової теорії»). А якщо серйозно, то звичайно, Ейнштейну не потрібні адвокати і колись стануть зрозумілими справжні причини його поведінки.

Тут ми обмежимося тільки нагадуванням про цю велику загадку, яка звичайно варта окремої розповіді, а може й повісті.

Тема, якої ми торкнулися вище, надзвичайно широка і для початку інформації цілком достатньо для роздумів. Тому зупинимося, щоб дати можливість читачеві, який зацікавився цією вже не зовсім юною (квантовій теорії майже 100 років), але дивовижною теорією, заглянути в більш докладні популярні, а може й відповідні підручники.

О.М. Пальті, старший науковий співробітник з фізики ВТНП