1. Візьмемо 2 будь-яких кубики і зважимо їх. Можливі два випадки: 1) кубики мають різну вагу; 2) кубики мають однакову вагу.
У першому випадку одразу стає відомий один залізний кубик – важчий. Далі поділимо останні 8 кубиків на 4 пари і вагу кожної із них порівняємо з вагою перших кубиків. Якщо обрана пара кубиків виявиться важчою, то в ній обидва кубики залізні; якщо вона матиме таку ж саму вагу, то в ній один кубик залізний, а другий – алюмінієвий; нарешті, якщо легшою, то в цій парі обидва кубики алюмінієві. За результатами зважувань неважко підрахувати кількості залізних і алюмінієвих кубиків. Зазначимо, що в цьому разі для розв'язання задачі необхідно лише 5 зважувань.
Розглянемо тепер другий випадок. Порівнюватимемо вагу першої пари кубиків із вагою кожної із чотирьох пар кубиків, що залишилися, доти, поки не знайдемо пару кубиків іншої ваги (така пара обов'язково знайдеться, оскільки серед даних 10 кубиків є і залізні, і алюмінієві). Якщо нова пара виявиться важчою, то перші кубики алюмінієві, а якщо легшою, – то залізні. Пошук зазначеної пари кубиків потребуватиме від 1 до 4 зважувань.
Зважимо кубики нової пари (ще 1 зважування) і візьмемо той, що відрізняється за вагою від кубиків першої пари. Складемо пару з кубиків різної ваги і порівняємо з нею всі інші пари (якщо такі ще є). Легко підрахувати, що для виконання всіх зазначених дій достатньо здійснити 6 зважувань.
2. Будь-яка пряма лінія, що проходить через центр прямокутника, ділить його на дві частини однакової площі. Отже, якщо розрізати прямокутники по прямій лінії, що проходить через їх центри, кожний із них буде розділений на дві частини однакової площі.
3. Солдат А не нижчий від солдата Б. Будь-який солдат, що стоїть в одній шерензі із солдатом А, не вищий за нього, а всі солдати, що стоять в одному ряду з Б, не нижчі за солдата Б. Тому солдат, що стоїть в одній шерензі з А і в одному ряду з Б, не вищий від А і не нижчий від Б, тобто солдат А не нижчий від солдата Б. (Зазначимо, що солдатом А і солдатом Б може бути одна й та сама людина!).
4. Позначимо x і y відповідно число десятків і одиниць числа, що треба визначити. Тоді за умовою задачі виконується рівність
900 + 10x + y – 100x – 10y – 9 = 216,
еквівалентна рівності 10x + y = 75. Оскільки x і y – натуральні числа, то єдиним розв’язком цієї рівності є пара x = 7, y = 5.
5. Удої у корів коричневої масті вищі, ніж у чорної.
Кількість молока, яке дає кожного дня одна корова відповідно коричневої і чорної масті, позначимо К і Ч. Тоді за умовою задачі виконується рівність
5(4Ч+3К) = 4(3Ч+5К),
з якої випливає, що 8Ч = 5К і тому К > Ч.
Засновник та видавець