Якщо ви не можете розв’язати
задачу, то існує інша задача,
яку ви зможете розв’язати:
знайдіть її
1. Умова задачі така. Периметр трикутника становить 1мм. Чи може виявитися, що радіус описаного навколо цього трикутника кола буде завбільшки за 1 кілометр?
Загальний розв’язок простий. Якщо у трикутнику, якими малими не були б його сторони, є тупий кут, досить близький до 180°, то симетралі до сторін трикутника будуть майже паралельними (кут між ними близький до нуля). Точка перетину цих симетралей, що є центром описаного кола, буде тоді скільки завгодно віддалена від вершини тупого кута. Отже, радіус описаного навколо трикутника кола може бути як завгодно великий, наприклад, мільйон кілометрів.
«Симетраль» і є той самий термін, зміст якого ми залишимо читачеві для визначення. Ще треба пояснити, чому термін не тільки звучний, але ще й краще ніж відомий і прийнятий зараз в геометрії, відображає суть відповідного поняття. То що це за термін? Яким математичним терміном зазвичай користуються замість поняття симетралі?
2. Селянка привезла на ринок 5 кошиків з яблуками двох сортів: симиренка і кальвіль. В кошиках відповідно було 20, 25, 30, 35 і 40 яблук. У кожному кошику містились яблука одного сорту. Продавши один кошик, вона помітила, що симиренки в неї залишилось у 2 рази менше, ніж кальвілю.
Скільки в неї залишилось симиренки?
3. Хлопець їхав у трамваї і раптом помітив, що паралельно трамвайній лінії прямує знайома дівчина. Через хвилину він швидко вийшов з вагона і, щоб наздогнати дівчину, пішов у два рази швидше за неї, але в 4 рази повільніше ніж трамвай.
Через скільки хвилин він наздогнав знайому?
Олександр Пальті, ст. наук. співробітник з фізики ВТНП
Засновник та видавець