Жив Фалес понад 2500 років тому. Сьогодні нам дуже мало відомо про реальні факти біографії філософа. Фалес багато ходив і їздив світом, тоді не було літаків та інших сучасних засобів пересування.
Він першим наважився і спромігся припустити наявність у природі певного порядку і висловив свою думку щодо цього. Далі, трохи докладніше, розкажемо про цю незвичайну людину і думки, які дійшли до нас подолавши тисячоліття.
(624 – 547 до н.е.)
По уривкам відомостей, які дійшли до нас, побував у Єгипті, Індії, можливо навіть і у Китаї. Скрізь шукав вчителів, жадібно вбирав знання, що йому передавали. А ділилися знаннями тоді дуже обережно.
Але великі мудреці мають спільну рису. Вони завжди готові безкорисливо ділитися зі своїми юними, допитливими учнями, знайденими та накопиченими знаннями. Готові ділитися своїми уявленнями про те, чому світ влаштований саме так.
Ця відвертість, віддане служіння істині винагороджувалась дивовижними відкриттями, незвичайними гіпотезами. У школи, які вони створювали, тяглася молодь з найвіддаленіших куточків землі.
Мабуть, з цієї причини молодому Фалесу вдалося багато отримати від своїх вчителів. Так, за переказом, Фалес познайомився з багатьма таємницями єгипетських жерців.
Тут ми хотіли б торкнутися однієї ідеї Фалеса, яка не лише дійшла до наших часів, минаючи темні часи невігластва та насильства, а й потрапила сьогодні до шкільних підручників з геометрії. Йдеться про часи, коли горіли книги та бібліотеки, а за знання та власні думки можна було потрапити на багаття.
А розмова піде про ідею геометричної подібності. Вона відображена в декількох теоремах, які вивчають сучасні школярі. Що ж особливого, корисного сьогодні, міститься в цих теоремах і такого, що увага до них не послабшала протягом тисячоліть?
Спробуємо трохи відкрити глибокий, ще не вичерпаний сенс ідеї Фалеса. В основі цього способу лежить твердження, яке звуть теоремою Фалеса.
Ось її формулювання: якщо паралельні прямі, що перетинають сторони кута, відсікають на одній його стороні рівні між собою відрізки, то вони відсікають рівні між собою відрізки і на іншій його стороні.
Якщо ввести поняття пропорційних відрізків, тобто таких, відношення довжин
яких однакові, то теорему можна узагальнити. А саме: паралельні прямі, що перетинають сторони кута, відсікають на його сторонах пропорційні відрізки.
Власне ідея подібності, що міститься в теоремі, це в деякому сенсі, ідея однаковості, відрізків прямих, трикутників, множин тощо. Ідею можна висловити мовою симетрій.
Легенда розповідає про те, що Фалес, перебуваючи в Єгипті, вразив фараона Амасиса тим, що зумів точно встановити висоту піраміди.
Він дочекався моменту, коли довжина тіні жердини стала такою самою, як її висота, і виміряв довжину тіні піраміди. При цьому, як випливає з теореми, довжина тіні піраміди буде дорівнювати її висоті (h/l = 1, H = L див. рис.). За цих умов, відношення сторін прилеглих до прямого кута трикутника (катетів) дорівнює одиниці.
Тут можна запропонувати нашим юним читачам задачу на кшталт тої, яку Фалес також успішно розв’язав за допомогою своєї ідеї. Як визначити відстань від берега до корабля в морі, не користуючись шлюпкою і виконуючи виміри виключно на землі?
Відомості про життя Фалеса мізерні і суперечливі, найчастіше мають вигляд байок. Ось деякі з них.
Одного разу завантажений сіллю мул, переходячи вбрід річку, раптово послизнувся. Вміст тюків розчинився у воді, а тварина, піднявшись без нічого, зрозуміла в чому справа, і з тих пір при переправі мул навмисно занурював мішки у воду, нахиляючись в обидва боки.
Дізнавшись про це, Фалес …, а як ви думаєте, що запропонував філософ?
Він наказав наповнити мішки замість солі вовною та губками. Завантажений ними мул спробував зробити старий трюк, але досяг зворотного результату: поклажа стала значно важчою. Кажуть, що надалі «вчений» мул переходив річку так обережно, що жодного разу не замочив вантаж навіть випадково.
Чи така легенда. Її з великим задоволенням згадував інший видатний грецький філософ, Аристотель. Коли Фалеса, через його бідність, докоряли в марності філософії, він, спостерігаючи зірки, зробив висновок про майбутній врожай маслин. Тоді ще взимку він найняв усі маслодавильни в Мілеті та на Хіосі. Причому найняв їх за безцінь (ніхто не давав більше).
Коли ж настав час, і попит на них зріс, став віддавати їх у найм на свій розсуд. Зібравши таким чином багато грошей, він показав, що філософ за бажанням легко може розбагатіти, але це не те, що йому цікаво.
Аристотель наголошує: врожай Фалес передбачив «за спостереженням зірок», тобто завдяки знанням.
У шостий рік війни між лідійцями та мідянами сталася битва, під час якої «день раптово став ніччю». Це було те саме сонячне затемнення 585 до н.е., яке «заздале-
гідь» передбачив Фалес, і відбулося воно саме в передбачений термін.
Мабуть, він попереджав войовничо налаштовані сторони утриматися від протистояння, інакше вони розгнівають богів. Лідійці та мідяни не послухали мудреця і, коли справді відбулася передбачена подія, були настільки вражені та налякані, що припинили битву та поспішили укласти мир.
Вважають, що саме він «привіз» геометрію з Єгипту і познайомив із нею греків. З послідовників та учнів Фалеса, які вийшли з мілетської школи, сьогодні найбільш відомі філософи Анаксимандр та Анаксимен.
Будучи військовим інженером на службі у царя Лідії Креза, Фалес, аби полегшити переправу війська, пустив річку Галіс за новим руслом. Неподалік міста Мітел він спроектував греблю і водовідвідний канал і сам керував їх будівництвом. Ця споруда значно знизила рівень води в Галісі і зробила можливою переправу військ.
В осмисленні світу Фалес піднявся до поняття першопочатку, на його думку, ним виявляється вода. Це вода не проста, а божественна, одухотворена. Все, що є у світі, пронизане і утворюється з води шляхом її твердіння, а також випаровування. При згущенні вода стає землею, при випаровуванні - повітрям. Одухотвореність воді надали боги.
До таких уявлень він прийшов, можливо, бачачи, що їжа всіх істот волога і що саме тепло переноситься вологою, в ній живе і з неї виникає, а тому і є початок всього.
Вода перебуває в русі, внаслідок чого всі речі та земля мінливі. Так як у світі вдосталь є рідини, а земля просочена нею, то із землі «виходять» річки та моря.
Одухотвореність води виявляється і в душевному житті людини. Сама душа є тонка (ефірна) речовина, що дозволяє людині відчувати. Вона є носієм розуму і справедливості і причетна до розумного і прекрасного ладу речей.
Думки про воду не такі вже й очевидні та примітивні, як здається на перший погляд. Треба тільки врахувати, це відбувалось за багато століть до того, як виникла навіть така галузь знань, як алхімія.
Фалес вважав, що душевне життя людини відрізняється від процесів природи – воно більш за інші процеси стоїть до богів. Отже, і природне, і духовне ґрунтуються на єдиному першопочатку. Не міфологія здатна пояснити світ, а знання, спрямоване на першопочаток, властиве самому світу зсередини.
Також дотримувався думки, що всі знання треба зводити до єдиної основи, а пізнання базується на чуттєвому сприйнятті речей. Пізнання світу невіддільне від людини. «Пізнай самого себе» – одне з найважливіших положень, що пов'язують з його ім'ям.
Перерахуємо деякі з наукових досягнень, що приписують Фалесу.
Фалес стверджував, що Земля є центром, навколо якого відбувається обертання небесних тіл, і таким чином, саме Фалес є засновником геоцентричної системи світу.
Вважають, що Фалес відкрив для греків Полярну зірку і сузір'я Малої Ведмедиці і показав, що вони можуть служити путівником для мореплавців. Винайшов кілька астрономічних приладів.
Першим вказав, що Місяць світить відбитим світлом, а затемнення Сонця відбуваються тоді, коли його закриває Місяць. Він визначив кутовий розмір Місяця і Сонця та встановив, що їх розміри становлять 1/720 частину від кругового шляху, що вони пробігають.
Можна стверджувати, що Фалес створив «математичний метод» вивчення руху небесних тіл.
Фалес запровадив календар за єгипетським зразком, у якому рік складався з 365 днів, що ділився на 12 місяців по 30 днів, і п'ять днів залишалися випадаючими.
У геометрії, крім знаменитої теореми, довів такі твердження: вертикальні кути однакові; має місце рівність трикутників по одній стороні і двом прилеглим до неї кутам; кути при основі рівнобедреного трикутника однакові; діаметр ділить коло на дві рівні частини; вписаний кут, що спирається на діаметр, є прямим.
А тепер повернемось до того, що ж нового може принести з собою ідея подібності. Перш за все в основі теореми Фалеса лежить співвідношення відрізків. Суть тут у тому, що безпосередньо вимірявши кілька відрізків, далі за допомогою розрахунку, тобто, так званим непрямим виміром, можна знайти відрізок ще однієї прямої, що не піддається виміру безпосередньо.
В одному випадку він визначити висоту піраміди не піднімаючись на неї, в іншому - відстань до корабля в морі, навіть на великій відстані від берега, не підпливаючи до нього.
Згадаємо міркування, якими ми користувались в нашій розповіді про розрахунок швидкості черепахи (Країна знань, №10, 2025.), також непрямому вимірі. Чи достатньо для таких гіпотетичних вимірювань тієї точності, з якою ми прямо виміряли довжини базових відрізків?
І тут постає питання загального характеру. Як взагалі у людини виникають нові знання, що часто призводять до нових відкриттів і разючих технічних досягнень?
Можна припустити, що однією з причин є безперервне підвищення точності вимірювальних приладів, яка дозволяє глибше просунутись в тонкощі устрою природи. Але за рахунок чого може виникнути це підвищення точності?
Тут ми впритул підходимо до ідеї подібності, яка дозволяє, як на перший погляд здається, необмежено просуватись, як на надмалі, так і на надвеликі відстані. В одному випадку, використовуючи ідею подібності, інтерполювати вглиб області вимірів, в іншому - екстраполювати за межі цієї області. Але це правдоподібно лише на перший погляд.
Зробимо суттєве зауваження. Розрахунки з використанням подібності - це непрямі вимірювання, а чи достатньо точності таких вимірювань для необмеженого проникнення в таємниці природи? Виявляється границі на необмежене збільшення точності вимірів накладає принцип, що обмежує точність непрямих спостережень.
Нагадаємо, він стверджує, що відносна точність непрямого вимірювання не повинна бути більшою за відносну точність всіх прямих вимірювань, що входять до розрахунку. Це положення обмежує можливість вимірювання надмалих і надвеликих відстаней. Інакше кажучи, можливості теорії подоби не безмежні.
Тут прихована велика загадка, над якою варто замислитись.
О. Пальті, старший науковий співробітник з фізики ВТНП
Засновник та видавець