Ще на початку XVIII ст. Французька академія наук започаткувала конкурси на розв’язання актуальних наукових проблем, присуджуючи переможцям значні грошові премії. А геніальний Ньютон за свої наукові праці був удостоєний титулу лорда (1705 р.). 1731 р. Лондонське королівське товариство заснувало першу наукову нагороду – медаль Коплі.

У XIX ст. практично в кожній європейській академії наук були встановлені премії за видатні наукові результати. Деякі з них присуджувалися й іноземним ученим. Але статус присудження не дозволяв жодній премії стати постійною нагородою загальноєвропейського значення. Премії здебільшого присуджувалися спеціально створеним комітетом за розв’язання якоїсь складної (часто конкурсної) задачі. У подальшому така премія або взагалі більше не присуджувалася математикам, або вважалась одноразовою. Саме до числа таких належала і премія шведського короля Оскара II, яку отримав Анрі Пуанкаре.

Більш регулярний характер мали премії французької академії. Наприклад, премія Бордена, вручена в 1888 р. Софії Ковалевській. Однак і вона, і інші премії, що існували в XIX – на початку XX ст., не могли претендувати на світове та навіть загальноєвропейське значення.

Останнього «удару» математиці завдав Альфред Нобель, не включивши її до числа наук, гідних присудження заснованої ним премії. Із цього приводу існують різні версії, однак їх аналіз не входить до теми даної статті.

У 1924 р., на Міжнародному конгресі математиків у Торонто, за ініціативою президента конгресу професора Дж.Ч.Філдса вперше серйозно обговорювалась можливість організації міжнародної премії з математики.

Джон Чарльз Філдс (John Charles Fields) народився 14 травня 1863 р. в місті Гамільтон (штат Онтаріо, Канада). Його батько утримував магазин шкіряних виробів. У 1884 р. Філдс закінчив університет у Торонто й, приваблений перспективою наукових досліджень, поїхав навчатися в північноамериканський університет Джона Гопкінса. 1887 р. він здобув ступінь доктора цього університету.

У 1889 р. Філдс відбув до Европи, де відвідував семінари в Берліні, Ґеттінґені й Парижі. У цей період він знайомиться з відомими математиками Ф.Клейном, К.Веєрштрассом, Ф.Фробеніусом, Ґ.Шварцем, Л.Фуксом, фізиком М.Планком. Міцна дружба пов’язала його зі шведським математиком Міттаґ-Леффлером (за однією з версій, глибока неприязнь саме до цього шведського вченого завадила А.Нобелю включити математику до переліку наук, представники яких нагороджувалися заснованою ним премією).

У 1902 р. Філдс повернувся в Канаду, у Торонтський університет, де й працював до кінця життя. Він був членом ряду академій, у тому числі Канадського королівського товариства (1913), Лондонського королівського товариства (1913) і Російської академії наук (1924). Багато вільного часу Філдс проводив в Європі, особисто був знайомий із деякими монархами.

Наукові праці Філдса пов’язані з теорією алгебраїчних функцій і алгеброю – саме з тими розділами математики, в яких згодом будуть зосереджені основні дослідження багатьох лауреатів премії Філдса. Самому ж Філдсові належить алгебраїчне доведення класичної теореми Рімана-Роха. Але найбільшої популярності Філдс зажив завдяки своїй міжнародній діяльності. Саме за його діяльної участі був проведений Міжнародний математичний конгрес у Канаді (Торонто, 1924). Тут Філдс виступив із великою доповіддю, присвяченою новітнім досягненням у теорії ідеалів. На Торонтському конгресі обговорювалась також ідея започаткування міжнародної премії з математики. Однак це було далеко непростою справою. Світ вступив в епоху соціальних катаклізмів, і міжнародне співробітництво ускладнювалося політичною картиною повоєнного світу.

Далеко не відразу, але наполегливість Філдса все ж таки дала плоди. І хоча на наступному конгресі в Італії (Болонья, 1928 р.) не вдалося ухвалити остаточного рішення, до 1932 р. – року проведення чергового конгресу в Цюриху – низка математичних товариств досягла попередньої домовленості.

На початку 1932 р. Філдс уклав меморандум, в якому детально охарактеризував статут нової премії, наголосивши на її основних рисах: «Я особливо підкреслюю, що медаль повинна бути інтернаціональною й об’єктивною, наскільки це можливо... Вона ні під яким виглядом не повинна містити згадку про будь-яку країну, установу чи особистість». І справді, на медалі, на відміну від нобелівської, немає жодної згадки про Філдса. Однак і за премією, і за медаллю заслужено закріпилося його ім’я.

У меморандумі підкреслювалось, що премія повинна не лише відзначати вже досягнуті результати, але й стимулювати подальшу діяльність. Першим складом Філдсівського комітету ця фраза була інтерпретована як указівка, що премія повинна вручатися відносно молодим ученим.

9 серпня 1932 р., незадовго до початку конгресу в Цюриху, Дж.Ч.Філдс помер. Частину свого спадку (47 000 канадських доларів) він заповів на організацію премії. На Цюрихському конгресі меморандум Філдса було схвалено, а перші премії мали бути вручені на наступному конгресі, в Осло, у 1936 р. Відтак, першими лауреатами, із врученням золотих медалей і грошових винагород, стали математики Джессі Дуґлас (Массачусетський технологічний інститут, за розв’язання задачі Плато) і Ларс Альфорс (Гельсінський університет, за результати з теорії ріманових поверхонь).

Автором медалі був канадський скульптор МакКензі. Вона карбується кожні чотири роки на Канадському королівському монетному дворі. На аверсі (лицевий бік) зображено Архімеда й уміщено напис латиною: «Вийти за межі розуміння й зробити себе володарем Всесвіту». На реверсі (зворотний бік медалі) – лаврова гілка, зображення сфери, що міститься в циліндрі й напис: «Математики, що зібрались з усього світу, надають (цю медаль) за визначні досягнення». На ободі медалі вказується прізвище лауреата й рік присудження.

Вартість медалі становить 1933 долари. Принаймні в одному випадку саме це стало в пригоді – у метушні наприкінці II світової війни Л.Альфорс (лауреат премії Філдса 1936 р.) загубив свою дружину й залишив Фінляндію лише з 10 кронами в кишені. Проте, він вивіз свою філдсівську медаль і заклав її, що дозволило йому дістатися до своєї дружини, яка була в Цюриху (пізніше з допомогою друзів він повернув медаль).

Грошовий еквівалент премії Філдса зараз становить 15 000 канадських доларів. Однак не все в житті вимірюється грішми. Визнання математичною спільнотою лауреатів премії Філдса є найвищою цінністю. Саме воно вкарбовує імена переможців в історію науки, засвідчуючи вищі прояви творінь людського духу.

Вибір перших лауреатів мав важливе значення. По-перше, визначилась деяка вікова межа: у подальшому всі лауреати будуть віком не старше 40 років. По-друге, при відборі кандидатів ураховувалось як розв’язання конкретних складних проблем, так і створення нових теорій і методів, які розширюють галузі застосування математики.

Розгляд кандидатів здійснюється спеціальним комітетом із присудження філдсівських медалей, який призначається виконавчим комітетом Міжнародної математичної спілки. Головою комітету, як правило, призначають президента спілки. Відбір кандидатів здійснюється дуже ретельно. Обов’язково з’ясовується думка провідних математиків світу, а остаточне рішення приймається таємним голосуванням. Склад комітету змінюється після кожного конгресу. Прізвища членів комітету, за винятком голови, зберігаються в таємниці до оголошення імен лауреатів на черговому конгресі. Усі ці заходи забезпечують максимальну об’єктивність вибору.

До першого складу Філдсівського комітету (1932 р.) увійшли відомі математики: Дж.Біркгоф, К.Каратеодорі, Е.Картан, Ф.Севері (голова), Т.Такаґі. У 1950 р. комітет було розширено до 8 осіб. У 1990 р. ця традиція була порушена й склад було розширено до 9 осіб. До складу комітету входять найбільш авторитетні математики світу. Так, у різні роки членами комітету були й видатні математики з колишнього СРСР: А.М.Колмоґоров, П.С.Александров, М.О.Лаврентьєв, І.Р.Шафаревич, Л.С.Понтряґін, Ю.В.Прохоров, М.М.Боголюбов, С.П.Новиков, Л.Д.Фаддєєв, Ю.І.Манін.

Нагородження лауреатів відбувається під час церемонії відкриття конгресу. Після вступного слова голови Філдсівського комітету медалі вручає почесний президент конгресу. Науковій програмі передує спеціальне засідання, на якому зачитуються доповіді, присвячені працям лауреатів. Найбільш відомі фахівці у відповідних галузях математики розповідають про досягнення філдсівських лауреатів. Про кожного з них робиться окрема доповідь.

Наприкінці наведемо повний перелік лауреатів премії Філдса (згідно із заповітом засновника премії, не вказуватимемо країн, які вони представляють, оскільки математика є наукою інтернаціональною):

1936 р. – Д.Дуґлас, Л.Альфорс;
1950 р. – Л.Шварц, А.Сельберґ;
1954 р. – Ж.-П.Серр, К.Кодаіра;
1958 р. – К.Ф.Рот, Р.Том;
1962 р. – Л.Хермандер, Дж.Мілнор;
1966 р. – С.Смейл, П.Коен, А.Ґротендік, М.Атья;
1970 р. – А.Бейкер, С.П.Новиков, Д.Томпсон, Х.Хіронака;
1974 р. – Д.Мамфорд, Е.Бомбієрі;
1978 р. – П.Делінь, Д.Квіллен, Ґ.А.Марґуліс, Ч.Феферман;
1983 р. – А.Конн, В.П.Терстон, Ч.Т.Яо;
1986 р. – С.К.Дональдсон, Ґ.Фалтінґс, М.Фрідман;
1990 р. – В.Г.Дрінфельд, Е.Віттен, В.Ф.Р.Джонс, Ш.Морі;
1994 р. – Ж.Бурґен, П.-Л.Ліонс, Ж.-К.Йокоз, Е.Зельманов;
1998 р. – Р.Е.Бочердс, В.Т.Ґауерс, М.Концевич, К.Т.МакМаллен, Е.Уайлс (спеціальна відзнака);
2002 р. – В.Воєводський, Л.Лаффорґ;
2006 – Григорій Якович Перельман, Андрій Юрійович Окуньков, Теренс Тао, Венделін Вернер;
2010 – Елон Лінденштраус, Станіслав Костянтинович Смирнов, Сендрік Віллані;
2014 – Артур Авіла, Манджул Бхаргава, Мартін Хайрер, Маріам Мірзахані;
2018 – Каушер Біркар, Алессіо Фігаллі, Петер Шольце, Акшай Венкатеш;
2022 – Марина В’язовська, Юго Дюмініль-Копен, Джеймс Мейнард, Джун Ха.

Нагадаємо читачам, що лауреатом премії Філдса в 1990 р. став наш співвітчизник, член-кореспондент НАН України В.Г.Дрінфельд, який тоді працював у Харкові, у фізико-технічному інституті низьких температур, а свого часу закінчив славнозвісну фізико-математичну школу №27 м. Харкова, яка й нині (вже в статусі ліцею) гідно продовжує готувати талановиту наукову молодь.

А в минулому році цю престижну відзнаку у математиці отримала українка Марина В'язовська, її нагородили за розв'язання геометричної задачі про пакування сфер. Уперше цю задачу запропонував німецький математик і астроном Йоганн Кеплер ще у 1611 році.

Марина В'язовська стала другою в історії жінкою, яка отримала медаль Філдса (у 2014 році нагорода була присуджена іранці Маріам Мірзахані).

М.В.Шмигевський, кандидат фізико-математичних наук