Ця стаття виникла з не відісланого послання одному моєму колезі-викладачу, який до того, посилаючись на одного фізика-теоретика, висловлював своє захоплення новітніми технологіями і, зокрема, квантовими комп’ютерами, що мають докорінно змінити наше буття.

Тож дозволю собі не погодитись з такою, на мій погляд, дещо поспішною думкою, а головне, викладу свої сумніви з цього приводу. Саме це і складатиме зміст подальшої розповіді.

А сутність розповіді можна проілюструвати дуже простою задачею з арифметики простих дробів для 5-6 класу. Звісно, якщо у вказаних класах взагалі вивчають математику, бо сьогодні подібна можливість не викликає здивування.

У дійсності задача стосується не тільки математики, але й фізики. Тому до того, як її запропонувати, наведемо деякі зауваження, пов’язані з цікавим питанням: у чому полягає відмінність теоретичної фізики від математики?  

Насамперед, сподіваюсь, що школяр, який знає про видатних італійських учених Леонардо да Вінчі (1452-1519) і Галілео Галілея (1564-1642), може і самотужки здогадатися. Формули, що пише фізик-теоретик, мають справджуватися на досліді, який слід вважати головним критерієм правильності будь-якої фізичної теорії. Добре відомо, що саме дослід ці великі вчені вважали головним чинником своїх наукових пошуків. При тому, що добре відомо про поважне відношення цих геніальних учених до математики.

А що розуміють під словом «формула»? Можна надати таке тлумачення: математична формула фізики – це деяка послідовність операцій над величинами, що можна виміряти безпосередньо (прямо).

До речі, це може бути якийсь алгоритм, за яким треба вести розрахунки. Тут слід тільки додати, що фізичною величиною, яку виражає формула, є також і так званий непрямий вимір. Найпростіший приклад, до якого відноситься наша задача (її наведемо нижче), стосується швидкості, у даному випадку вимірюваної розрахунком. Але спочатку кілька важливих понять.

Коли вимір можна вважати вірогідним? Природна відповідь: коли відносна похибка менша за 100% чи виміряне значення перевищує абсолютну похибку виміру.

У простому випадку прямого безпосереднього виміру абсолютна похибка – це ціна поділки вимірювального приладу. Наприклад, ціна поділки звичайної шкільної лінійки – 1мм – найменша відстань між поділками на її шкалі.

У разі непрямого виміру, тобто коли рахують за формулою, знайти похибку трохи складніше, але існує відома методика розрахунку. Відразу зауважимо: ця методика не витримує критики, особливо у випадку, коли значення вимірів близькі до власних абсолютних похибок цих вимірів і про це, сподіваємось, ще буде окрема розмова. Але, що цікаво, у випадку нашої задачі розрахунок похибки швидкості не потребує цієї методики.

Перед тим, як нарешті навести так довго очікувану задачу, зробимо суттєве зауваження. На жаль, підручники з загальної і, особливо, теоретичної фізики часто зовсім ігнорують можливу похибку наведених там формул. Як бути в такому випадку, вважати ці підручники книгами з математики?

Наперед видається, що фізика, і теоретична також, має відрізнятися від математики. Що стосується експериментальної фізики, ця відмінність зрозуміла, цей розділ фізики займається прямими дослідами. У цих дослідах параметрам, що прямо вимірюють, зіставляють деякі числа.

Інша річ фізики-теоретики, робота яких зводиться до непрямих експериментів, під якими розуміють деяку послідовність математичних операцій над параметрами прямих вимірів. При непрямих вимірах фактично виконують математичні дії, тобто роблять чисельний розрахунок за формулою, і отже, займаються не фізикою, а математикою.

Тому поставлене питання не пусте. Виходить, що фізики-теоретики займаються математикою? І навпаки, адже завжди можна сказати, що математик просто відтворює якийсь непрямий експеримент, і тоді в чому відмінність?

Нижче спробуємо все ж таки встановити цю різницю або границю між відповідними теоретичними науками. І таким чином відстояти право теоретичної фізики на існування, як невід'ємну частину фізики. Допоможе нам у встановленні такої відмінності принцип непрямої спостережуваності.

Стисло його зміст полягає в тому, що відносна похибка непрямого виміру не може бути меншою за відносну похибку будь-якого з прямих вимірів, що мають відношення до відповідного непрямого виміру.

Звичайно, відмінність теоретичної фізики від математики можна віднести до самої фізичної суті розв'язуваної задачі. Іншими словами, фізика повинна мати якийсь, нехай умоглядний, вихід до певних явищ природи, пояснення яких становить зміст цієї науки.

Але чи достатньо деяких якісних фізичних уявлень, аби однозначно вважати вченого, який займається подібними питаннями, фізиком? Чи займається фізикою фахівець із теорії струн, про яку сьогодні відомо, що її не можна перевірити на експерименті. Але що дозволяє зробити такий висновок? Висновок ґрунтується на певних оцінках, наприклад, величини енергії, необхідної для перевірки наслідків цієї теорії.

За останні 100 років математична наука надзвичайно розширила свої можливості, досягнувши надзвичайного розквіту. Користуючись таким математичним апаратом, фізики-теоретики дісталися меж, абсолютно недоступних сучасному експерименту.

Як показують оцінки, для перевірки деяких теорій потрібні абсолютно нереальні, недосяжні за рівнем техніки сьогодення точності. І ось тут повернемося до відмінності між фізиками та математиками.

Така різниця існує, і її досить просто сформулювати. Нижче ми про це говоритимемо. Скористаємось тією обставиною, що похибку будь-якого розрахунку за формулою (або алгоритмом) можна отримати за допомогою принципу непрямої спостережуваності.

Припустимо, що ми знайшли значення якогось непрямо виміряного фізичного параметра і отримали його чисельне значення. Так само припустимо, що ми розгадали усі загадки (знаємо загальну формулу для розрахунку похибок непрямого виміру, у простих прикладах у ній нема потреби, досить принципу непрямого спостереження) і розрахували похибку непрямого виміру.

Далі залишається порівняти розраховане значення параметра та його абсолютну похибку, тобто похибку відповідного непрямого виміру. Нескладно зрозуміти, що всі такі значення можна виразити цілими числами (якщо розділити значення будь-якого виміру на значення його абсолютної похибки, отримаємо ціле число).

При цьому відповідь досить проста. Якщо чисельне значення непрямо виміряного параметра менше абсолютної похибки його непрямого виміру, таке значення не має фізичного сенсу і теорію, що призвела до відповідної формули, можна зарахувати до математики.

Сказане зовсім не применшує значення чистої математики, що пропонує аналітичний апарат. Але умови застосування того чи іншого апарату, це вже ближче до теоретичної фізики. А суть цих умов саме і пов'язана з можливістю перевірки висновків теорії експериментом.

Зауважимо, що існує так звана обчислювальна математика. Метою суттєвої її частини, що називають прикладною математикою, є чисельний розрахунок деякої задачі з будь-якої галузі, пов'язаної з людською діяльністю. Цей розділ математики вже ближче до теоретичної фізики, і його слід відокремлювати від чистої математики. У ньому також потрібно враховувати точність вихідних чисельних значень величин, наприклад, у галузях економіки, біології чи мовознавства.

Не будемо зараз занурюватись у це досить широке питання. Досить нашого розуміння, що воно важливе і оминати його не можна. А задача, яку ми нарешті запропонуємо не тільки, як це тепер зрозуміло, майбутнім фізикам, має підкреслити і загострити увагу на викладених думках.

Зміст задачі такий.

Черепаха проповзла відстань у 1 м за 3 хвилини. З якою середньою швидкістю вона рухалась, якщо абсолютна похибка виміру відстані 0,01 м, а похибка виміру часу – 0,1 хвилини. Швидкість нескладно порахувати, вона є

1/3 = 0,(3) = 0,333333…

Тепер згадаємо, що точність непрямого виміру передбачає відомою кількість вірних знаків після коми у отриманому за формулою значенні шуканої величини. У нашому випадку ця величина – швидкість. І наше питання формулюється так: скільки вірних знаків (трійок) після коми слід залишити у написаному вище значенні швидкості? Не стану приховувати, розв’язок займає одну строку і без всяких похідних, як у згаданій методиці.

Звісно, задачі, з якими мають справу справжні фізики-теоретики, і відповідні розв’язки у багато разів складніші, але зараз читач розуміє – без відповіді на аналогічне питання будь-які теоретичні формули не мають жодного фізичного сенсу.

О.М. Пальті, с.н.с. з фізики ВТНП