Ми ж знаємо зі школи лише те, що «Піфагорові штани на всі сторони рівні», тобто «в прямокутному трикутнику квадрат гіпотенузи дорівнює сумі квадратів катетів». І все. Але ж Піфагор зробив ще багато відкриттів! Чи ... їх зробили інші? А можливо, великого математика взагалі не існувало? Ким був Піфагор для людства, ми з’ясовуємо у кандидата фізико-математичних наук Миколи Васильовича Шмигевського.
«ХОЧУ пізнати ВСЕСВІТ»
... Греція. VI століття до н.е. Рано вранці на роботу в Піфагорійський клуб поспішав великий математик Піфагор у білій тозі. За ним йшли його учні і ... співали. Так, у людини все має бути прекрасне: і тіло, і логічний розум, і голос! Ось Піфагорійський союз і став політичним клубом, науковим товариством і спортивною командою — три в одному.
А почалося все ще в дитинстві: в аристократа Менарха з острова Самос народився надзвичайно красивий хлопчик. Піфія напророчила йому красу і мудрість, тому Монарх дав дружині нове ім’я Піфаніда, а сина назвав Піфагором.
Батьки вирішили: син обов’язково повинен займатися мистецтвом. Навчання його розпочиналося з музики, а кожний день — зі співу. І навіть коли хлопчик стане великим Піфагором, він не кине цю звичку, адже життя має бути гармонійним. А яка ж гармонія без музики?
Однак більше за все надихала Піфагора магія чисел. У прямому сенсі.
Біографія Піфагора була написана істориком і математиком Ямбліхом лише через вісім століть після смерті Піфагора. Тільки з неї ми дізналися про математика. Адже ніяких його праць, у тому числі й доведення ним його знаменитої теореми Піфагора, у нас немає.
Вважають, що захопившись математикою, Піфагор розшукав найвидатнішого математика того часу Фалеса Мілетського, якому було вже більше 60 років. Фалес задавав питання не «Як?», а «Чому?» і вперше ввів у математику поняття доведення. Юнаку надзвичайно поталанило, що він зміг послухати лекції самого Фалеса, першого з семи мудреців стародавнього світу. Як губка, він поглинав знання, але йому було все мало: Піфагор хотів пізнати Всесвіт. «Я все сказав: далі подорожуй до мудреців Єгипту, намагайся перейняти їхню мудрість. Пам’ятай, що їхні знання дуже законспіровані», — промовив учитель. Але виїхати з країни було не так просто.
– А що, вже тоді потрібні були візи?
– Потрібні були листи-рекомендації. Охоронці міст повинні були знати, хто й куди прямує. Однак дістати рекомендації було нелегко. І все ж за протекцією друзів і самого Фалеса Піфагору вдалося потрапити до Єгипту, де він навчався майже 20 років.
Коли перський завойовник Камбіз напав на Єгипет, разом з іншими полоненими Піфагора відправили до Вавилону. Там він жив ще 10 років і жерці посвятили його в таїну містерій. Це місто викликало в нього подив і захоплення. Він швидко освоївся, жадібно поглинав промови халдейських жерців, сам складав таблиці розташування зірок і небесних явищ.
Саме тут, мабуть, він і осягнув закони прямокутного трикутника, дізнався про теорему, яка зробить його ім’я безсмертним. Хоча ця закономірність здавна була знайома будівничим Китаю, Індії, Єгипту.
Лише через 30 років він повертається додому і в Кротоні – грецькій колонії на півдні Італії – створює Піфагорійський союз.
МАТЕМАТИК-ПРОРОК
– Мабуть, молодь погано знає, що це за союз, і уявляє його членів забобонними і смішними вегетаріанцями, як їх представляли в давніх комедіях, але, аж ніяк не школою математиків.
– Тим часом Піфагор зібрав групу однодумців-аристократів і створив союз, за зразком таємних орденів Сходу. Нові члени давали клятву берегти в таємниці все, що відбувалося в піфагорійській школі, а також не розповідати нічого про її засновника, якого вважали пророком.
–У таких організаціях, очевидно, була й заборона на жінок?
–Можливо, на Сході так і було. Однак, повернувшись додому, Піфагор у 60 років одружився на своїй учениці Феано.
– Жінка-математик у той час?
– Так. А Феано була особлива учениця – красуня, віддана і захоплена. У Піфагора розпочинається нове життя: з’являються діти – два сини і донька. Всі вони були вірними послідовниками свого великого батька. Один із синів Піфагора став учителем майбутнього філософа Емпідокла і посвятив його в таємниці піфагорійського вчення.
А ось збереження своїх рукописів Піфагор довірив доньці Дано. Після смерті батька і розпаду союзу, Дано жила у великій бідності. Їй пропонували значні суми за манускрипти, але, вірна волі батька, вона відмовилася віддати їх у чужі руки.
– Отже, все ж якісь документи були?
– Якби я був всередині їхньої команди, я б передав на «Велику Землю» точні дані. Однак усі праці вченого дійшли до нас лише в переказах – Піфагор упровадив дуже жорстку халдейську систему конспірації, і все, що створювалося в межах союзу, кодувалося винятково під іменем Піфагора. Існує версія, що «теорему Піфагора» довів не Піфагор, а хтось із його учнів. На сьогодні вже є близько 500 доведень цієї теореми.
ВІДКРИТТЯ ПРИЗВЕЛО ДО ШОКУ
– Кажуть, що Піфагор після відкриття знаменитої теореми приніс у жертву Зевсу 100 биків, але приховав від людства інше відкриття – ірраціональні числа. Чи правда це?
– На той час знали лише цілі та дробові числа. Піфагор вважав, що світобудова ними вичерпується. А коли він побудував квадрат зі стороною, що дорівнює одиниці, а потім провів діагональ, то з жахом помітив: сторони виражені цілим числом, а діагональ не є ні цілим, ні дробовим числом.
Виявляється, що існують відрізки, які треба виражати невідомими йому числами! Для нього це був шок: він не міг розібратися в такій простій фігурі, як квадрат! Не зрозумівши величезного значення відкриття нових чисел, піфагорійці намагалися будь-якою ціною приховати цей факт.
– Як же тоді про нього дізналися?
– Представник радикального крила союзу Гіппас розголосив таємницю. За це він зазнав найвищої міри осуду – символічного захоронення – і перестав існувати для колишніх братів по піфагорійській вірі.
Існує легенда, що незабаром боги покарали його – Гіппас загинув у морі під час шторму. Але завдяки саме йому ми знаємо, що Піфагор першим прийшов до парадоксу чисел, розв’язання якого привело до створення ірраціональних чисел. Хоча проголосив про них через 100 років Евдокс, а Дедекінд побудував теорію і лише в XIX столітті.
Пізніше математики відкрили нові числові множини: комплексні числа, гіперкомплексні числа, числа Келі... До речі, що робити з числами Келі, вони до цих пір не знають. І це нормально: вважається, що теоретичні математичні відкриття випереджають практичні застосування на 100 – 200 років.
Наша наука дає вагомий запас ідей, формул, понять. Тому саме математика завжди вважалась мірилом рівня культури в країні, хоча безпосереднього прибутку її відкриття не приносили.
ДВА МІСЦЯ В РАЮ ЗАБРОНЬОВАНО
– На мій погляд, в Єгипті Піфагор засвоїв ще один урок: публіці потрібна фанатична віра в містику. Нам у школі ніколи не говорили про його захоплення нумерологією. Що воно дало математиці?
–Наука не збагатилася ні теоремами, ні фактами. Нумерологія – це мистецтво інтерпретації певних математичних текстів. Із таким же успіхом можна взяти таблицю Менделєєва і по ній рахувати характери та долі людей.
– Але кажуть, Піфагор обчислив навіть свою душу?
– У ті часи була легенда: якщо ти знайшов хоча б одне досконале число, то потрапляєш одразу в рай, не проходячи чистилища. За означенням досконале число дорівнює сумі своїх дільників, менших за саме число. Наприклад, 6 є досконалим числом, тому що воно ділиться на 1, 2 і 3, і в сумі дільники дають саме число 6. Виявилося, що серед одноцифрових чисел досконалим є лише одне число 6. Серед двоцифрових досконалим є лише 28. Його теж «забронював» Піфагор.
Лише два місця в раю? Не може бути! І люди починають шукати три-, чотири-, п’ятизначні досконалі числа. Піфагор «заразив» людство пошуком цих чисел: на тисячу років люди просто з розуму зійшли лише тому, що так сказав Піфагор. У наш час до пошуку підключили комп’ютери, і з їх допомогою на сьогодні знайдено лише 47 досконалих чисел. Зазначимо, що 10 з них знайшли ще в давнину завзяті монахи.
– Чому число – досконале?
– А ось тут і пішла містика збігів. Бог створив Землю за 6 днів, хоча міг і за один, але він не поспішав, роздумуючи над досконалістю світу. Наступне число 28 – ним виявився місячний цикл в деяких культурах. Ці збіги обожнювалися.
Піфагор приніс у математику так багато містики, що чимало вчених вважають: він намагався повести науку хибним шляхом. Ідея числа як сутності всього, як духовний наркотик, захопила вчених на багато століть.
– Може, підіймаючись на крилах містики і астрології, Піфагор таким шляхом йшов до фундаментальних своїх відкриттів – золотого перерізу, наприклад?
– Кожний відрізок прямої лінії має свою особливу точку, яку знайшов Піфагор і назвав золотою тому, що вона ... радує око і відповідає глибинним математичним закономірностям душі.
– Це ж справжня містика!
– Та ні, це якраз встановлений факт. Наприклад, такою точкою в людини є її пуп, а в архітектурних спорудах – оптимальна пропорція висоти та основи.
За таким же принципом створено все суще в живій та неживій природі. Є золота точка й у «відрізка довжиною в рік» – це 19 травня.
– Як ви думаєте, обчислюючи свою душу, яка існувала нібито 207 років тому, Піфагор працював на публіку чи просто з’їхав із глузду на старості?
– Він шукав гармонію в усьому, намагався обчислювати все на світі і стверджував, що числові співвідношення – джерело гармонії Космосу, а структура його мислилась Піфагору як фізико-геометрично-акустична єдність: кожна з небесних сфер характеризується комбінацією певних музичних інтервалів.
Це і є гармонія сфер. У Піфагора колосальне відчуття числа. Кажуть, інтуїція генія більш надійна, ніж доведення посередності. Піфагора це стосується повною мірою.
– Не лише життя, але й смерть Піфагора загадкова. Ви знаєте точно, як він помер?
– Ні. Є дві версії. Наприклад, що він покінчив життя самогубством. За однією з версій, вороги підпалили будинок, де знаходився Піфагор зі своїми учнями. В останній момент вони встигли виштовхнути вчителя. Зі втратою однодумців Піфагор втратив і сенс життя. Він вирішив «кинути виклик вічності» – так називали в той час самогубство.
– Невже, витримавши полон і поневіряння, він міг так зламатися?
– Мені ближчою є друга версія – вона краще вписується в характер Піфагора. За нею він загинув у нічній сутичці, де в кулачному бою бився зі своїми політичними противниками. Варто нагадати, що Піфагор був олімпійським чемпіоном із кулачного бою і тому не боявся жодних нічних сутичок.
Та міф це чи правда, однак багато вчених кажуть: Піфагор – це такий феномен, якого, якби й не було, то його варто було б придумати.
– Так, може, треба й учням у школі розповідати спочатку байки про Піфагора, а потім вже викладати його теорему? Так вони краще її засвоять, а згодом ще й захопляться числами, зможуть мислити математичними абстракціями?
– Це ключове питання освіти. У нас процвітає догматичне навчання, яке вбиває все живе до самого кореня. Викладач сам опускається – дерев’яніє, кам’яніє і перетворює навчання в муштру, дресирування, як сказав класик педагогіки Адольф Дістервег (1790 - 1866). Потрібна нова модель навчання. Через історію науки, через задачі на кмітливість донести до учня основи науки.
Та проголосити модель легко, а ось наповнити її життям мають вчителі. Однак, якщо перед австралійським учителем знімають капелюха, то соціальний статус нашого – невдаха, кажуть, у банк не зміг влаштуватися, так пішов у школу. Який політ думки можна очікувати від учителя з психологією невдахи? Саме тому я співпрацюю з науково-популярним журналом «Країна знань», в якому для юнацтва пишуть провідні вчені. Вони надають ту інформацію, якої в жодному підручнику не знайдеш.
Наука XXI століття – колосальне перехрещення ідей, коли відбувається синтез фізики та лірики, математичного знання та естетичної довершеності. І ми повертаємося до Піфагорійської науки про світобудову і стоїмо на порозі нового ренесансу.
Європа вже давно усвідомила роль науки. В Амстердамі, наприклад, чи не кожна вулиця носить ім’я вченого. У тому числі й Піфагора. Тому що люди зрозуміли незаперечне значення науки всіх наук. Революції спалахують і затухають, ставлення до них змінюється з часом, а теорема Піфагора – вічна. Нехай навіть і не Піфагор її довів.
Засновник та видавець