Фізика починається з руху, і тут одразу загадка. Якщо рухається автомобіль – все зрозуміло. А якщо кипить чайник, зовні нічого, здавалось би, не відбувається, хоча якийсь прихований процес іде. І наслідки виявляться. Руку під носик краще не підставляти. При тому, що туман такого ж кольору навіть на дотик приємний.

Або такий приклад: ви ввімкнули вимикач, спалахнуло світло. Тут знову ніяких видимих рухів. Але щось на відстані змушує лампочку загорітись.

У наведених прикладах присутній якийсь рух, що має наслідки, які спостерігаються, тому всі вони мають інтерес для фізичної науки. Так з'являються різні розділи фізики. Механіка вивчає видимі рухи. Інші приклади стосуються області теплових явищ та електрики, коли рух прихований і проявляється лише непрямо.

Ми почнемо з найпростішого, – руху тіла, – яке можна безпосередньо спостерігати. І вже в цьому випадку виникає багато можливостей для розповіді. Опишемо те, що відносять до механічного руху. Насамперед, це переміщення чи зміна положення тіла у просторі.

Тут одразу постає питання, що ж це таке, простір? Його можна побачити, до нього можна доторкнутись? Відповідь може здатися несподіваною. Ні побачити, ні доторкнутися до нього, хоча він поруч і навколо нас, не можна. Але тоді, де все відбувається, якщо відповідь така категорична? Як не дивно, подібне питання задавали собі мудрії вже в глибокій старовині.

Поміркуємо про простір. Можна спробувати відповісти так. Простір – це повітря, яке все заповнює, хоча при цьому невидиме. Але тоді, як бути високо в небі, а краще в космосі, де, як тепер достеменно відомо, взагалі нічого немає. Що заповнює ту порожнечу там?

Зауважимо, що «повітряна» ідея має дивну, на перший погляд, властивість. Щоб підтримувати незмінними відстані між тілами, як це ми спостерігаємо в житті, повітря має бути не просто стискуваним, а взагалі абсолютно твердим. Тобто зв'язати простір із повітрям не виходить.

Щоправда, деяке місце, дуже і дуже мале в порівнянні з усією дивною порожнечею простору, займає матерія – рідкі та тверді тіла. Наприклад, області між планетами в космосі по відношенню до їх віддалення один від одного нищівно малі. Поки ми не знаємо, не уточнюємо, що таке віддалення або відстань. Тут ми зайшли в якийсь глухий кут.

Мабуть, першим цілком певний вихід із цього глухого кута знайшов великий учений, фізик і математик Ісак Ньютон. Він припустив, що існує щось, що утримує певні відстані між тілами, не дозволяючи їм зійтись і заповнити порожнечі між ними.

Свою побудову Ньютон назвав абсолютним простором. А якщо у цьому просторі кожній точці привласнити одне або декілька чисел (у нашому тривимірному просторі таких чисел потрібно три), як запропонував ще раніше інший чудовий учений Рене Декарт, то з'явиться можливість описувати рух за допомогою математики.

На відкритті Р. Декартом системи координат слід зупинитися докладніше. Якщо виділити на прямій деяку точку відліку і ввести фіксовану відстань, прийнявши її за одиницю (еталон відстані), то можна чітко визначити на прямій (осі координат) будь-яку точку.

Це можна зробити, зв'язавши з точкою деяке число – відстань точки до початку відліку, виражене у кількості цих еталонних одиниць. Якщо до відстані до точки додати напрямок (ліворуч або праворуч), прийдемо до поняття одновимірного вектора. Вектор на прямій характеризується лише однією координатою та напрямком.

На площині, щоб вказати положення точки, вже знадобляться два числа – координати, що відкладаються від його початку на двох взаємно перпендикулярних прямих, – осях декартової прямокутної системи координат. Точка перетину цих прямих – початок координат.

З кожною точкою тривимірного простору можна пов'язати вже три числа. Відстань між будь-якими двома точками можна визначити за допомогою відомої теореми Піфагора.

Класична фізика так формулює ситуацію. Існують і розподілені скрізь по простору дуже потужні сили (силове поле), які утримують певні відстані між тілами. Це щось або сили створюють жорсткий каркас, в якому все існує і рухається по єдиним законами природи.

Теорія Ньютона дала спосіб передбачати рух планет у його абсолютному просторі. Вдалося навіть передбачити, де будь-яке тіло опиниться через певний час, наприклад, завтра. Вдалося передбачити сонячні затемнення. Колись такі відомості тримали у великому секреті давньоєгипетські жерці.

Тут непомітно з'явилося слово «завтра», але це означає, що є «вчора» і «зараз» і взагалі тіла живуть у часі. Міркуючи про простір, ми не торкнулися того факту, що зміна в ньому положень тіл не відбувається миттєво.

За аналогією з простором для опису послідовності різних положень тіла Ньютон ввів додатково свою числову відмітку – абсолютний час. Для цього в кожній точці простору потрібно встановити годинник, який дозволяє відраховувати моменти часу.

Подивимося на властивості введеного так простору. Якщо одночасно однаково збільшити розміри всіх тіл, чи можливо якимось чином про це дізнатися? Мабуть, ні. На мові чисел це означає, що ті числа, яким ми зіставили певні точки простору, просто помножили на одне число.

Тепер, нехай у нашому просторі знаходиться одне тіло та значення трьох чисел (хоча б одного з них), що описують його положення, почали змінюватися, що б це означало? Можна запропонувати таке пояснення.

Все тіло, як ціле, зрушило в певному напрямку, наприклад, вздовж осі Ох, при цьому число х, яке звуть координатою, змінилося на Δх.

Зміна координати на Δх за певний проміжок часу Δt – це складова середньої швидкості в цьому напрямку: v_x = Δх/Δt. У загальному випадку, повна швидкість – це три числа, – v_x, v_y та v_z, – швидкості вздовж кожної з осей.

Якби ми захотіли дізнатися швидкість точно в певний момент часу t₀ вздовж осі Ох, нам слід було б шукати v_x за умови, що відстань між двома моментами часу прагне до нуля. Це записують так: t → t₀ або

t – t₀ = Δt → 0.

Таку границю lim(Δх/Δt) при Δt → 0 називають миттєвою швидкістю і позначають dx/dt, де dx і dt – нескінченно малі зміни координати та часу. Математики називають цю величину похідною від функції х(t) за часом або похідною від залежності (функції) координати від часу.

Розказуючи про похідні, зауважимо, у фізиці зустрічаються різні похідні, за різними змінними, але загальний зміст залишається тим же. Наприклад, зміна з часом магнітного потоку в законі електромагнітної індукції Майкла Фарадея викликає електрорушійну силу (електричний струм).

Тут з'являється певний парадокс. Наведене визначення не має фізичного сенсу. Чому? Справа в тому, що точність вимірювання відстаней та часу людиною обмежена. Вчені пояснюють введення поняття похідною зручністю для розрахунків, коли повний час руху (Δt) значно більший за похибку часу вимірювання (dt).

Тут зазначимо окремо, що обмеженість застосування поняття похідної у фізиці не є чимось особливим, незвичним, фізикам добре про це відомо. Про це писали і говорили багато видатних учених. Відомий учений, академік В.І. Арнольд у своїй книзі «Що таке математика» пише про це вже на перших сторінках.

Володимир Ігоревич Арнольд (1937 - 2010) – радянський математик, автор робіт в галузі топології, теорії диференційних рівнянь, теорії особливостей гладких відображень і теоретичної механіки. Один із видатних математиків XX сторіччя. Академік АН СРСР, іноземний член Національної АН США (1983), Французької АН (1984), Лондонського королівського товариства (1988), Національної академії деі Лінчеї (1988), доктор фізико-математичних наук (1963), професор МДУ та Університету Париж-Дофін.

У першому томі (присвяченому механіці) свого ґрунтовного, у 6 томах, курсу загальної фізики професор МФТІ Дмитро Васильович Сивухін окремо розглядає це питання. При цьому наводить дане вище пояснення (Δt >> dt).

Проте, коли переходять до вивчення фізики мікросвіту, де похибка вимірювання довжини порядка і навіть значно більша розмірів об'єктів, що вивчаються, наведений аргумент вже не витримує ніякої критики. Але про це треба говорити окремо. Це область фізики мікросвіту, квантової фізики.

Дмитро Васильович Сивухін (1914 – 1988) – радянський фізик, автор широко відомого «Курса загальної фізики» (у 6 томах), професор МФТІ.
 
 
 
 

Але повернемося до нашої теми, адже ми займаємось видимими рухами. Ми почали з поняття простору, щоб перейти до того розділу механіки – кінематики,  яка вивчає суто геометричні характеристики руху, наприклад, по якій лінії (траєкторії) рухається снаряд.

Якщо залежна величина, наприклад, координата, з часом не змінюється, тобто Δх = 0, то похідна v_x = 0. а це означає, як кажуть фізики, що координата зберігається з часом: х(t) = х₀ = const . Тіло стоїть на місці, нерухомо.

До цього додамо, якби весь простір почав рухатися з постійною швидкістю, виявити це, перебуваючи в цьому просторі, було б неможливо. Адже в такому просторі всі положення змінювалися б однаково на величину Δх = v_xΔt.

Як ми вказували вище, кінематика вивчає геометричні властивості руху. Тобто не вивчає причини, що викликають рух. Причини руху враховує інший розділ механіки – динаміка.

Як же врахувати причини, що викликають зміну швидкості при русі? З повсякденного досвіду відомо, що для збільшення швидкості різних тіл на ту саму величину Δv потрібні різні зусилля. І залежить це від масивності тіла.

Щоб це врахувати, ввели спеціальне поняття імпульсу тіла – p = mv, де коефіцієнт m, що визначає масивність тіла, назвали масою тіла. Чим масивніше тіло, тим важче його зрушити, тобто змінити його швидкість.

Виразно висловив цей факт у 2 законі динаміки Ісаак Ньютон. З використанням поняття похідної цей закон записують так:

dр/dt = F,

цей вираз каже, що похідна від вектора імпульсу дорівнює вектору сили.

Що можна сказати про сили як причини руху? Наприклад, Галілео Галілей вважав, що зміна руху може відбуватися при безпосередньому контакті тіл. При цьому причина цілком зрозуміла та видима – інше тіло. А яка сила змушує яблуко падати на землю?

Або яка сила змушує саму Землю викривляти свій шлях навколо Сонця і рухатися по колу у порожньому просторі? Зрозуміло, що причина руху в описаних випадках невидима, прямо не спостерігається.

Подібні питання ставив собі ще сам І. Ньютон, вводячи згаданий абсолютний простір і працюючий в ньому закон всесвітнього тяжіння. Цей закон припускає наявність сили, що обернено пропорційна квадрату відстані.

До речі, про таку залежність знали ще задовго до І. Ньютона, який надав йому симетричної щодо взаємодіючих мас форму. У такому вигляді закон тяжіння Ньютона припускав експериментальну перевірку. Але разом із формулюванням закону виникала загадка, яку теж ясно розумів класик. Як силова дія передається через порожній простір?

Звісно, сьогоднішній старанний школяр одразу дасть відповідь. Так це ж сили тяжіння Ньютона. Але це поверхова відповідь, і цілком припускаю, що вона когось задовольнить. Мені ж вона видається гарною гіпотезою, що підтверджується досвідом з тією чи іншою точністю…

Більш поінформована людина, разом з Альбертом Ейнштейном, скаже: причини руху зовсім не сили, так влаштований наш простір, просто він не плоский, а викривлений. І причина зближення двох тіл, розміщених в ямці, пов'язана з кривизною її поверхні.

Звичайно, обидва пояснення мають прихований зв'язок. Форма гірки простору зумовлює потенційну енергію тіла, яка визначає сили, що діють на тіло. Сили гравітації пов'язані із зміною цієї потенційної енергії.

Отже, у підході Ейнштейна не сили зумовлюють зміну положення тіла, а устрій простору, зміни його геометрії зумовлюють виникнення сил.

Ось на такій мажорній ноті можна закінчити цю розповідь, але що обумовлює зв'язок сил і простору, чому простір такий абсолютний? Є над чим замислитись. Не випадково маленький Ейнштейн був уражений поведінкою стрілки компаса, обумовленої загадковими магнітними силами, які, незважаючи ні на що, орієнтували стрілку на північ.

О.М. Пальті, ст. науч. співробітник з фізики ВТНП