Впевнені, вам буде цікаво прочитати стенограму публічної лекції Володимира Ігоровича, що відбулася 13 травня 2006 року, початок якої ми подаємо у цій статті.

Нещодавно в американській книжці «Закони Мерфі» я знайшов чітку класифікацію всіх наук: «Якщо смердить, то це хімія, якщо нічого не працює – фізика, а якщо зрозуміти не можна ані слова – математика».

Я все життя борюся з цим уявленням. На мою думку, математика – просто частина фізики, експериментальна наука, яка відкриває людству найважливіші і найпростіші закони природи.

Різниця між математикою і фізикою полягає тільки в тому, що у фізиці експерименти коштують мільйони або навіть мільярди доларів, а в математиці – одиниці рублів або копійок.

Сьогодні я маю намір показати вам, як за допомогою найпростіших експериментів можна відкривати нові та несподівані закони природи.

Слідом за Ньютоном і Пуанкаре, я вважаю кращі такі відкриття важливими віхами на шляху прогресу людської цивілізації. Деякі сучасні математики дотримуються протилежної точки зору.

Наприклад, Харді пояснив слова Гаусса: «математика –  королева наук» – повною непотрібністю обох. Директор Математичного інституту Макса Планка у Бонні написав (у статті, присвяченій 2000-річчю Ісуса Христа), що математика – це формалізоване переливання з пустого в порожнє, а її внесок у вирішення основної проблеми сучасного постіндустріального людства полягає, на його думку, «у відволіканні кращих умів від більш небезпечних, ніж математика, занять».

«Деякі ідіоти вважають, – говорить він, – ніби математика корисна для фізики і техніки» (у його статті слова «ідіоти» немає, але сперечався він саме зі мною, адже я і замовив йому цю статтю від імені Міжнародного математичного союзу, який її й опублікував до 2000 року). «Справжня ж користь – за його словами – в тому, що якби замість проблеми Ферма математики удосконалювали автомобілі або літаки, то шкоди було б набагато більше».

Я не збираюся вдосконалювати ні автомобілі, ні літаки, ні навіть криптографію, до якої належить сьогоднішня доповідь.

Але я все життя дотримуюся рецепта Дірака, який вчив, як створювати Нову Фізику, наступними словами:

«Насамперед, – говорив Дірак, – потрібно відкинути всі так звані «фізичні уявлення», бо вони – не що інше, як термін для позначення застарілих забобонів попередніх поколінь».

Починати, за його словами, слід із красивої математичної теорії. «Якщо вона дійсно красива, – говорить Дірак, – то вона обов'язково виявиться прекрасною моделлю важливих фізичних явищ. От і потрібно шукати ці явища, розвивати застосування красивої математичної теорії та інтерпретувати їх як передбачення нових законів фізики», – так будується, за словами Дірака, вся нова фізика, і релятивістська, і квантова.

Між іншим, мало хто знає, що за три роки до проблем Гільберта і років за десять до Ейнштейна Пуанкаре сформулював основну задачу, залишену XIX століттям у спадок двадцятому в галузі математики.

У формулюванні Пуанкаре основна задача така: побудова математичної теорії для релятивістських і квантових явищ. Ну, він, до речі, це і зробив для релятивістського випадку – правда, чомусь дивним чином Ейнштейн до 1945 року на нього забував посилатися. У 45-му році згадав, що Мінківський йому порадив прочитати, що за десять років до Ейнштейна надрукував друг Міньківського Пуанкаре. Ось.

Ще менш відомо, що релятивістські електронні рівняння Дірака виникли у нього з давньої математичної теорії кіс. А саме: Дірак помітив, виходячи з топології сімейства еліптичних кривих в алгебраїчній геометрії, що в групі сферичних кіс із чотирьох ниток існує елемент другого порядку, та інтерпретував це своє відкриття як теорію спіну електрона, що має 2 значення (це означає, що для того, щоб частинка повернулася до попереднього стану, їй потрібно повернутися не на 360, а на 720 градусів).

Це було нікому не зрозуміло, і тому йому не вірили. Щоб переконати фізиків у справедливості відповідної дивної математичної теореми (яка стверджує, що фундаментальна група групи SO(3) обертань тривимірного простору складається із двох елементів), Дірак продемонстрував відповідний експеримент, виготовивши фізично свою сферичну косу другого порядку.

Ця коса робиться так: береться сфера та інша концентрична з нею менша сфера і з'єднуються чотирма мотузками. Чотири цвяхи забиваються в зовнішню сферу, чотири у внутрішню, і чотири мотузки їх з'єднують, але так, щоб ці мотузки не по радіусу йшли, а перепліталися між собою. Друга, точно така ж, коса (це називається «сферична коса») – друга коса, абсолютно так само влаштована, з'єднує меншу сферу з іще меншою.

А тепер, елемент другого порядку – це ось що таке. Це означає, що якщо прибрати середню сферу, вийде чотири мотузки, що зв'язують найбільшу із найменшою. Так ось, вони виявлялися незаплутаними, вони були заплутані між великою і середньою, заплутані між середньою і малою  у такий самий  спосіб. А якщо середню прибрати, то між великою та малою їх можна безперервним перетворенням перетягнути на радіальні незаплутані. Виходить тривіальна коса.

Це і є та математична теорема, про яку йде мова, яку Дірак і довів. Дірак виготовив ці сфери і середню спалив. Сфери виявилися з'єднаними незав’язаними мотузками, і фізики повірили в теорію спіну. Так він це і довів.

Між іншим, зараз ані фізики, ані математики цього вже не знають. Може, один я прочитав у Дірака, як це робиться і як він це придумав. А у спін фізики вірять, тому що проголошено так, дають за це нобелівські премії, виходить, що вже це всім відомо, що це знаменита, велика річ. І всі вірять, просто тому, що це проголошено, що це так.

Насправді, це відкриття Дірака - теорія спіну - було засновано на експерименті, що довів математичну теорему.

Тому і я почну зараз розповідь про свої експерименти, які я вам зараз покажу, але тільки зроблю одне попереднє зауваження про доповідь.

Фарадей, який вивчився всьому самоуком, першим організував публічні наукові лекції для слабкопідготовлених слухачів, і вони були чудовими. В результаті своїх лекцій Фарадей дійшов такого висновку: «По-справжньому повчальна лекція ніколи не зможе бути популярною, а по-справжньому популярна ніколи не досягне цієї повчальності».

Я постараюся спростувати цю точку зору великого фізика (теорії якого склали основу сучасної цивілізації після того, як Максвелл записав їх математично у вигляді своєї знаменитої системи рівнянь).

Математичні відкриття, про які я буду сьогодні говорити, трошки схожі на теорію Максвелла, яка встановила нерозривний зв'язок між абсолютно різними на вигляд явищами електрики і магнетизму.

Точно так  і математика завжди встановлює нерозривну єдність абсолютно різних явищ, які на перший погляд не мають між собою нічого спільного.

Для математиків така нова наука може виявитися занадто важкою, але менш підготовлені слухачі і навіть школярі, яким я розповідав про ці теорії в Об'єднаному інституті ядерної фізики в Дубні у 2005 році та в Міжнародному центрі теоретичної фізики імені Абдус Салама у Мірамарі (м. Трієст, Італія) місяць тому, не тільки мене зрозуміли, але навіть одержали перші нові самостійні результати в цьому напрямку, де багато ще залишається зробити, як ви зараз почуєте.